elementare Umformungen zur Berechnung der Gw

Hallo!

Wie komme ich auf folgende Grenzwerte:

1.) ${\displaystyle \underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to +-\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left(\frac{1+\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\right)=\underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to +-\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}(\frac{1}{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}+\frac{1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}})=0}$

2.) ${\displaystyle \underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to +-\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left(\frac{\mathrm{x³<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1}\right)=\underset{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\to +-\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{\mathrm{lim<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left(\frac{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{1+\frac{1}{\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}\right)=+-\mathrm{\infty <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ (uneigentlicher Grenzwert)

Der jeweils 2. Schritt macht mir hier Probleme, ich weiß nicht wie man das umformt. :(

Schon mal vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!

lg

a)

${\displaystyle \frac{1+\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}=\frac{1}{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}+\frac{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}=\frac{1}{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}+\frac{1}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$

Nach dem ersten "Gleich" wurde der zusammengesetzte Bruch getrennt, da beide Brüche einen gleichen Nenner haben. Nach dem zweiten "Gleich" und dem "Plus" wurde der Bruch nur durch x gekürzt.

b)

${\displaystyle \frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+1}=\frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\cdot \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2\cdot (1+\frac{1}{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2})}=\frac{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{1+\frac{1}{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}}}$

Hier: "Ausklammern und kürzen"