Formel Flächeninhalt Dreieck

Beweisen Sie:

Für die Fläche F des Dreiecks ABC gilt die Formel

${\displaystyle \mathrm{F<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>})(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>})(\mathrm{p<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}}$

wobei p=${\displaystyle (\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{c<mspace\; width="0.12em"></mspace>})÷2}$ Halbumfang des Dreiecks ist.

bei der Formel kommt nach F= ein Wurzel vom ganzen term