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f(x)=(1/3)*(x-1)^2*(x+1) ⹀ (1/3)*(x^3-x^2-x+c)

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Beweis, Funktion, konstant

 
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tom12345s

tom12345s aktiv_icon

01:30 Uhr, 16.01.2020

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Hallo,
ich hänge an einer Aufgabe, die wie folgt lautet:
Zeigen sie, dass die Funktion f(x)=(13)(x-1)2(x+1) auch in folgender Form angegeben werden kann: f(x)=(13)(x3-x2-x+c)
und bestimmen sie die Konstante C
Freundliche Grüße,
Tom

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
HobbyKnobler

HobbyKnobler aktiv_icon

01:52 Uhr, 16.01.2020

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Ich habe keine Ahnung, aber wenn ich "rumrechne" kommt das da raus:


f(x)=(13)(x3-x2-x+1)

Wobei ich sagen muss, dass ich nicht weiß was C sein soll. C=1?

f(x)=(13)(x-1)2(x+1)
f(x)=(13)(x2-2x+1)(x+1)

Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

01:57 Uhr, 16.01.2020

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Hallo,

erstmal die das Quadrat eliminieren.

(x1)2=x2-2x+1 Diesen Term mit (x+1) multiplizieren.

(x2-2x+1)(x+1)

Ausmultiplizieren und mit x3x2x+c vergleichen.


Gruß

pivot



Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

01:59 Uhr, 16.01.2020

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>>Wobei ich sagen muss, dass ich nicht weiß was C sein soll. C=1?<<

Doch natürlich ist C=1. Sollte klar sein, wenn man die beiden Terme vergleicht.
Antwort
HobbyKnobler

HobbyKnobler aktiv_icon

02:04 Uhr, 16.01.2020

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Danke für die Hilfe :-)
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

02:13 Uhr, 16.01.2020

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Bei dem Link geht es ja um spezielle mathematische Konstanten.

Darum geht es aber bei deiner Funktion ist. Du hast ein Polynom dritten Grades, welche allgemein so aussieht: f(x)=ax3+bx2+cx1+dx0. Dabei sind a,b,c und d die Koeffizienten des Polynoms.

Du siehst, dass die Hochzahlen immer um 1 abnehmen. Und x0=1. Somit ist dx0=d. Diese Konstante ist die Konsequenz aus der allg. Definition eines Polynoms dritten Grades.

Edit: Gerne. Die obige Antwort bezieht sich auf deine, nicht mehr sichtbare, Frage.
Frage beantwortet
tom12345s

tom12345s aktiv_icon

02:31 Uhr, 16.01.2020

Antworten
Viele Dank Leute :-)
Ihr habt mir sehr weiter geholfen.
Die Konstante C hätte man auch durch Gleichsetzen herausbekommen. Das wäre aber letztendlich überflüssig.
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

02:47 Uhr, 16.01.2020

Antworten
Gerne.

Gleichsetzen oder Koeffizientenvergleich, das ist in der Tat gehopst wie gesprungen.