Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » f(x)=(1/3)*(x-1)^2*(x+1) ⹀ (1/3)*(x^3-x^2-x+c)

f(x)=(1/3)(x-1)^2(x+1) ⹀ (1/3)*(x^3-x^2-x+c)

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Beweis, Funktion, konstant

tom12345s aktiv_icon

01:30 Uhr, 16.01.2020

Hallo,
ich hänge an einer Aufgabe, die wie folgt lautet:
Zeigen sie, dass die Funktion

f (x) = (\frac{1}{3}) \cdot {(x - 1)}^{2} \cdot (x + 1)

auch in folgender Form angegeben werden kann:

f (x) = (\frac{1}{3}) \cdot (x^{3} - x^{2} - x + c)

und bestimmen sie die Konstante

C

Freundliche Grüße,
Tom

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

HobbyKnobler aktiv_icon

01:52 Uhr, 16.01.2020

Ich habe keine Ahnung, aber wenn ich "rumrechne" kommt das da raus:

f (x) = (\frac{1}{3}) \cdot (x^{3} - x^{2} - x + 1)

Wobei ich sagen muss, dass ich nicht weiß was

C

sein soll.

C = 1

f (x) = (\frac{1}{3}) \cdot {(x - 1)}^{2} \cdot (x + 1)

f (x) = (\frac{1}{3}) \cdot (x^{2} - 2 x + 1) \cdot (x + 1)

pivot aktiv_icon

01:57 Uhr, 16.01.2020

Hallo,

erstmal die das Quadrat eliminieren.

(x - 1)^{2} = x^{2} - 2 x + 1

Diesen Term mit

(x + 1)

multiplizieren.

(x^{2} - 2 x + 1) \cdot (x + 1)

Ausmultiplizieren und mit

x^{3} - x^{2} - x + c

vergleichen.

Gruß

pivot

pivot aktiv_icon

01:59 Uhr, 16.01.2020

>>Wobei ich sagen muss, dass ich nicht weiß was C sein soll. C=1?<<

Doch natürlich ist

C = 1

. Sollte klar sein, wenn man die beiden Terme vergleicht.

HobbyKnobler aktiv_icon

02:04 Uhr, 16.01.2020

Danke für die Hilfe :-)

pivot aktiv_icon

02:13 Uhr, 16.01.2020

Bei dem Link geht es ja um spezielle mathematische Konstanten.

Darum geht es aber bei deiner Funktion ist. Du hast ein Polynom dritten Grades, welche allgemein so aussieht:

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x^{1} + d x^{0}

. Dabei sind

a, b, c

und

d

die Koeffizienten des Polynoms.

Du siehst, dass die Hochzahlen immer um 1 abnehmen. Und

x^{0} = 1

. Somit ist

d x^{0} = d

. Diese Konstante ist die Konsequenz aus der allg. Definition eines Polynoms dritten Grades.

Edit: Gerne. Die obige Antwort bezieht sich auf deine, nicht mehr sichtbare, Frage.

tom12345s aktiv_icon

02:31 Uhr, 16.01.2020

Viele Dank Leute :-)
Ihr habt mir sehr weiter geholfen.
Die Konstante

C

hätte man auch durch Gleichsetzen herausbekommen. Das wäre aber letztendlich überflüssig.

pivot aktiv_icon

02:47 Uhr, 16.01.2020

Gerne.

Gleichsetzen oder Koeffizientenvergleich, das ist in der Tat gehopst wie gesprungen.

1492435

1492424

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?