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häufungspunkte beschränkter folgen
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Grenzwerte
Tags: Folgen, Grenzwert, Reihen
 
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hallo diesmal eine eher theoretische frage. ist die aussage: "eine beschränkte, reelle folge bestitzt höchstens endlich viele häufungspunkte" korrekt? die definition eines häufungspunktes lautet ja: bestitzt eine konvergente teilfolge mit so heisst a häufungspunkt von . insbesondere bestitzt jede konvergente folge genau einen häufungspunkt, nämlich ihren grenzwert. also müsste eine es unendliche viele zahlen innerhalb der schranken sei ja beschränkt) geben, die grenzwert einer teilfolge sind. wenn jetzt und obere bzw untere schranke sind so gibt es im intervall ja im prinzip unendlich viele zahlen, die man als häufungspunkt nehmen könnte, also müsste man eine solche folge doch konstruieren können und die aussage wäre falsch. aber auch falls das stimmen sollte, wirklich wehr mathematisch ist diese argumentation ja noch nicht. könnte mir da vielleicht jemand weiterhelfen :-P) gruss |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Du hast Recht, die Aussage ist nicht richtig. Um das einzusehen betrachtet man oft eine Folge mit Bildmenge (insbesondere überlegt man sich warum solch eine Folge existiert) |
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ich hab mir das jetzt noch ein wenig überlegt, aber ich weiss nicht wie ich auf eine solche folge kommen kann, die man dann als gegenbeispiel zur aussage angeben könnte. wieso die bildmenge 0,1]??? tut mir leid, anschaulich ist mir die aufgabe eigentlich ziemlich klar, aber mathematisch hab ich keinen schimmer wie man da jetzt etwas zeigen oder herleiten könnte :-P) |
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Hallo, seien die rationalen Zahlen "durchnummeriert" als und die Primzahlen der Größe nach als . Dann definiere: wenn und sonst. Dann kommt jedes unendlich oft dran. Gruß pwm |
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Du musst solch eine Folge nicht explizit angeben du musst nur ihre Existenz nachweisen (Stichwort: Abzählbarkeit von Mengen). Diese so konstruierte Folge ist dann offensichtlich beschränkt hat aber unendlich viele Häufungspunkte, nämlich jedes Bei pwmeyer seinem Beispiel wird meiner Meinung nach die Beschränktheit verletzt. Also dort solltest du auch lieber nur "durchnummerieren" anstatt ganz . Und vielleicht sollte man hier noch erwähnen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. |
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oke danke euch beiden für eure hilfe! :-P) |
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