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injektiv, surjektiv Beweis mit 2 Variablen
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Beweis, Funktion, injektiv, surjektiv
 
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Heyho, ich löse gerade eine Übung und weiß nicht, wie ich Beweisen kann, ob eine Funktion mit 2 Variablen injektiv oder bijektiv ist. Mit einer Variable klappt alles super aber mit 2 weiß ich nicht wo ich anfangen soll. Hier mein Stand der Dinge: × → injektiv: aus ≠ folgt ≠ Kontraposition: aus folgt HILFE, wie zeige ich b? surjektiv: zu jedem a ∈ existiert ein ∈ × mit HILFE, wie stelle ich nach um? Ich hoffe dort ist kein noch größerer Fehler drin. Liebe Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"HILFE, wie zeige ich x,y=a, b?" Kannst du nicht, weil es nicht stimmen muss. Z.B. ist . " a=2x+y HILFE, wie stelle ich nach x,y um" Musst du nicht, du brauchst nur ein passendes Paar "anbieten". Z.B. ist ein passendes Paar. |
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Hi, injektiv ist klar, aber das mit dem "passenden Paar" kann ich leider nicht nachvollziehen. Mir ist diese Schreibweise als Tupel(?) noch nicht wirklich geläufig. |
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Du hast Abbildung: . Linst steht Tupel, rechts Zahl. Also werden Tupeln auf Zahlen abgebildet. Nun, per Definition ist die Abbildung surjektiv, wenn für jedes Element "rechts vm Pfeil" ein passendes Element "links vom Pfeil" existiert mit . Für diese konkrete Abbildung muss für jede Zahl rechts ein Tupel links existieren mit . Ein Tupel reicht, und ich gebe dir dieses Tupel: . |
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Sehr gut verständlich und schön einfach erklärt, vielen Dank! |
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