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lim einer unend. Reihe ungleich der unendl. Summe
Universität / Fachhochschule
Grenzwerte
Tags: Grenzwert, lim, reih, Riemannscher Umordungssatz
 
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Hallo, bisher half mir die Vorstellung, dass der einer unendlichen Reihe eine unendliche Summe der Folge ist, welche die Summanden definiert. Mein Prof. sagte, es sei nicht das Selbe, in meinem Lehrbuch steht es und ich habe es neulich auch in einem Forum gelesen, indessen Beitrag es um das Verständnis des Riemannschen Umordnungssatzes ging (der Fragesteller stellte sich die Gleiche Frage wie ich, nämlich, wie es denn sein kann, dass beim Vertauschen derselben Summanden unterschiedliche Summen rauskommen). Ich zitiere einmal inhaltlich "Die unendliche Reihe ist keine Summe sondern ein Grenzwert." Nun bei diesen 3 genannten Fällen fand ich keine genaue Antwort, wieso dies nun so ist. Denn das Summationszeichen bestimmt doch, dass eben alle Glieder der Folge An addiert werden und so das Folgenglied der Partialsummen Sn ergeben. Wenn also eine Reihe konvergiert, dann ergibt sie, wenn man "unendlich" oft weiter summiert Ihren Grenzwert. Hoffe jemand kann mir das erklären, wurmt mich immer sowas :-D) Guten Abend :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Sagt die "Grenzwert der Partialsummen" etwas ? |
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. "Die unendliche Reihe ist keine Summe sondern ein Grenzwert." .. ist eine korrekte Formulierung die Folge der Teilsummen einen Grenzwert hat , dann schreibt man für diesen Grenzwert salopp ok? |
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Respon: Mhm also ich würde meinen, dass der Grenzwert der Partialsummen der Grenzwert der Reihe ist, weil dieser dann von der Summe/Folge (der Partialsummen) nichtmehr "überschritten" wird. rundblick: Ja das wurde uns auch gesagt, dass es etwas eigentümlich wäre, für verschiedene Dinge das gleiche Symbol zu nutzen..nur wie gesagt, sehe ich einfach nicht warum das verschiedene Dinge sind^^ |
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. " für verschiedene Dinge das gleiche Symbol zu nutzen." wie meinst du denn das? welche verschiedenen Dinge siehst du , für die das gleiche Symbol verwendet wird?? . |
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Reihe und der Reihe meinen das Gleiche. |
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. " Reihe und der Reihe meinen das Gleiche." NEIN ! . .. Reihe steht für eine endliche Summe .. und der Reihe ist der Grenzwert, dem sich der Wert dieser Summe (vielleicht annähert, wenn dh, immer grösser gewählt wird. .. und ein Grenzwert ist halt KEINE Reihe ! .. sondern zB irgend bestimmte, hundsgewöhnliche reelle Zahl geht das nun in deinen HappyHyppoKopf ? . |
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Ja ok ungünstig ausgedrückt, stimmt natürlich und ist im Kopf. Das meinte ich auch, denn uns wurde gesagt, dass der Grenzwert (falls existent) gleich der unendlichen Reihe ist, dies aber nur Notation und etwas "unlogisch" wäre. In der Übung grad eben schon wieder "die unendliche Reihe sollte nicht als unendliche Summe interpretiert werden" was mich zu meiner ursprünglichen Frage zurückbringt: Warum denn nicht? Wenn die Reihe konvergiert, dann ist diese unendl. Reihe gleich einer Reellen Zahl, aber eben immernoch eine unendliche Summe? Kann man sich den Umordungssatz irgendwie intuitiv vorstellen oder erklären? |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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