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lineare Abbildung zeigen 1.
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Beweis, Lineare Abbildungen
 
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Hallo, ich habe für eine lineare Abbildung gezeigt, ob sie linear ist oder nicht. Es steht alles auf den 2 Blättern inkl. Kommentare.
In der Definition einer liearen Abbildung heißt es ja phi(a*b)=phi(a)*phi(b). Ich wußte nicht, wie ich erkennen kann, durch was für eine Verknüpfung ich "Sternschen" * ersetzen sollte, da bei x |--> ax+b einmal die Verknüpfungen mal und plus vorkommen. Ich habe dann einfach plus genommen.   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hi, also mit dem "*" ist die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar gemeint (in einem Vektorraum!). Das Skalar stammt aus dem Körper, der Vektor aus dem Vektorraum. Hier sind Vektorraum und Körper gleich, das ist etwas verwirrend, aber man muss es einfach so handhaben. Soweit ich das sehe hast du das auch richtig gemacht. Jetzt aber ein Kritikpunkt: Auf dem ersten Blatt sagst du , wenn . Warum sagst du hier ? Rechne doch mal folgendes: Es geht also nur schief, wenn ist. Ist , dann verhindert das die Linearität nicht. Ebenso die Homogenität: Der erste Fall gilt nur für , da aber ist, und die Homogenität für alle reellen Zahlen erfüllt sein muss, geht es für schief. Also bleibt nur der zweite Fall. Ist , so ist die Funktion linear, ansonsten ist die Funktion nicht homogen und damit nicht linear. Gruß Sina |
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Danke, werde die Fallunterscheidung beim nächsten Mal besser machen. |
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