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mathematischer Beweis einen Kartentricks?
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Beweis, Kartenspiel
 
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anonymous 16:36 Uhr, 24.12.2007  |
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Hi! Der folgende Kartentrick muss einen mathematischen Hintergurnd haben. Man nimmt 21 Karten. Dann lässt man einen anderen eine Karte ziehen, diese muss er sich merken. Danach legt er die Karte zurück in den Stapel und darf mischen. Als nächstes legt man die 21 Karten wie folgt auf drei Stapeln ab: 1. Karte auf den 1. Stapel 2. Karte auf den 2. Stapel 3. Karte auf den 3. Stapel 4. Karte auf den 1. Stapel usw. bis man drei Stapel mit jeweils sieben Karten hat. Danach zeigt man dem anderen diese drei Stapel. Dieser muss sagen in welchem Stapel sich die am Anfang gezogene Karte befindet. Nun legt man den siebener Stapel mit der am Anfang gezogenen Karte in die Mitte (man hat ja drei Stapel). Danach legt man die Karten wie oben beschrieben zum 2. mal ab, fragt den anderen wieder in welchem Stapel, die am Anfang gezogene Karte sich befindet, und legt den Stapel wieder in die Mitte. Danach wird das ganze ein drittes Mal durchgeführt. Nun hat man auf der Hand den Stapel aus 21 Karten. In der Mitte befindet sich der Stapel mit der Karte die am Anfang gezogen worden ist. Zum Schluss legt man die Karten von oben ab, die 11. Karte ist die am Anfang gesuchte Karte. Wieso ist das genau die 11. Karte, also genau die, die in der Mitte liegt? Mir ist bis jetzt nur klar, dass es eine Karte von der 8. bis zur 14. Karte sein muss. Bei dem Kartentrick muss irgendein Zusammenhang zwischen der dreier und siebener Reihe bestehen. Kann mir jemand bitte den mathematischen Hintergrund dieses Tricks verraten? Würde er auch mit einer anderen Anzahl an Karten gehen? vielen Dank frohe Weihnachten moritz |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: | |
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Hallo, zeichne Dir mal die Zahlen von 1-21 so auf als wären es die Karten die verteilt werden, also so in etwa: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Jetzt verschiebst Du sie wie bei einer zweiten Verteilung: 1 4 7 10 13 16 19 2 5 8 11 14 17 20 3 6 9 12 15 18 21 (sry, dass es so unstrukturiert aussieht, wenn ich mehr als ein Leerzeichen setz wird es nicht dargestellt.) Jetzt betrachtest Du Dir wie die Zahlen der mittleren Spalte (die mittlere, weil ja der Stapel mit der gesuchten Karte in die Mitte geschoben wird): Die obere Zahl rückt 2 nach unten, die zweite eins runter und eins nach rechts, die dritte nach links-unten. Die vierte bleibt auf ihrem Platz (der Platz an dem später die gesuchte Karte liegen wird). Die unteren 3 können wir jetzt vernachlässigen, weil es exakt spiegelverkehrt ist und das selbe Ergebnis rauskäme. Nachdem der Stapel erneut in die Mitte geschoben wurde, liegen die Karten die wir eben verfolgt haben auf folgendem Platz: (in der mittleren Spalte, von oben gesehen) Die obere auf dem dritten, sie wird nach links unten verschoben, und liegt, nachdem der betreffende Stapel in die Mitte gelegt wurde, genau in der Mitte. Die zweite Karte liegt ebenfalls in der 3. Zeile und liegt nach erneutem Verteilen und Stapel sortieren auch in der Mitte. Die dritte Karte lag nach dem zweiten Schritt mit anschließendem Stapeltausch schon auf ihrer Endposition, dort bleibt sie auch nach der 3. Verteilung. Ich hoffe Du hast das jetzt so verstanden, aber ich denke wenn Du es Dir aufmalst und die verschiedenen Wege verfolgst wird Dir alles klar ;-) Ansonsten frag einfach nach. Frohe Weihnachten :-) |
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