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n im Exponent

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Exponent, Folgen, Grenzwert

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Killua

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13:40 Uhr, 03.11.2016

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Hallo,

bei folgender Aufgabe soll ich den Grenzwert berechnen, wenn er vorhanden ist.

a_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}

momentaner Lösungsansatz wenn

lim_{n \to \infty}

gilt:

{(\frac{1}{2})}^{n}

= e^{ln (\frac{1}{2}) n}

erstmal nur den Exponenten betrachten also

= ln (\frac{1}{2}) n

Kehrwert anwenden

= \frac{ln (\frac{1}{2})}{\frac{1}{n}}

hier kommt mein erstes problem. ich bin mir nicht sicher was ich anwenden soll, wenn ich l-Hospital anwende
komme ich auf ein ganz falsches Ergebniss. Ich weiß das der Grenzwert 0 ist, weiß aber nicht wie ich es mathematisch beweisen soll.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
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Potenzfunktionen - Einführung
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Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

supporter

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13:44 Uhr, 03.11.2016

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\frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = 1

de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Antwort

Respon

13:47 Uhr, 03.11.2016

Antworten

Einfacher:

{(\frac{1}{2})}^{n} = \frac{1}{2^{n}}

lim_{n \to \infty} {(\frac{1}{2})}^{n} = lim_{n \to \infty} \frac{1}{2^{n}} = . .

.

Antwort

Respon

13:55 Uhr, 03.11.2016

Antworten

Und ? Alles klar ?

Killua

Killua aktiv_icon

14:19 Uhr, 03.11.2016

Antworten

Hallo Respon,

danke für diesen Ansatz.

Ich verstehe wie man von

{(\frac{1}{2})}^{n}

zu

(\frac{1}{2^{n}})

kommt. reicht es wenn man

lim_{n \to \infty} {(\frac{1}{2})}^{n} \Rightarrow lim_{n \to \infty} \Rightarrow (\frac{1}{2^{n}}) \Rightarrow 0

schreibt oder fehlt hier noch ein Schritt? Ich dachte das man

n

ganz auflösen muss um den Grenzwert zu bestimmen.

Antwort

Mathe45

14:24 Uhr, 03.11.2016

Antworten

lim_{n \to \infty} \frac{1}{2^{n}} = 0

Mehr braucht man nicht.

. .

. und sicherheitshalber bei einer Angabe immer dazuschreiben, ob Folge oder Reihe.
Hier handelt es sich offensichtlich um eine Folge.

Antwort

supporter

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14:26 Uhr, 03.11.2016

Antworten

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

1^{n} = 1

Frage beantwortet

Killua

Killua aktiv_icon

14:35 Uhr, 03.11.2016

Antworten

Hallo supporter,

danke für die Formel jetzt versteh ich alles.

Killua

Killua aktiv_icon

14:37 Uhr, 03.11.2016

Antworten

Hallo Mathe45,

danke für die schnelle Antwort. Ich werde zukünftig auf solche Sachen achten.

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