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Hallo Leute! Ich hab hier ein Bsp, ich soll die n-te Partialsumme von \sum (n=0 bis \infty ) \frac{1}{(k-3)*(k-2)} berechnen. Das mit der PBZ ist auch alles klar und ich hab auch schon die die ersten Partialsummen ausgerechnet: s1: 1/6 s2: 1/4 s3: 3/10 s4: 1/3 S5: 5/14 s6: 3/8 s7: 7/148 s8: 2/5 s9: 9/22..... Aber egal wie ich die Brüche auch umschreibe, ich komme leider auf keine Regelmäßigkeit um die n-te Partialsumme auszudrücken. Bitte um Hilfe, Danke! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo es ist nicht sinnvoll die Partialsummen aufzuaddieren dazu hattest du ja nicht die Zerlegung gemacht, die du hast? schreib die doch mal hin und dann ohne zusammenzufassen die paar ersten Glieder. da da abwechselnd und vorkommt muss sich ja was wegheben, das ist der Sinn der PBZ hallo du hast auch deine Aufgabe falsch aufgeschrieben, du hast doch wohle eine summe von an und nicht von 0 an . und über und nicht über du scheinst bei anzufangen, sonst verstehe ich dein nicht, aber was ist dann mit und und 0 im Nenner? Gruß ledum |
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Hallo, "du scheinst bei anzufangen, sonst verstehe ich dein nicht, aber was ist dann mit und und 0 im Nenner? Wenn ich mit anfange, errechne ich . Wenn ich mit weiter mache bekomme ich . Und wenn ich dann mit weiter mache: . Ich würde fast wetten, der Rest der passt dazu, dass man mit angefangen hat. Schließlich ist nicht nur sondern auch worauf man hätte kommen können (oder sogar sollen), wenn man schon herausgefunden hat, dass die Summe mindestens bei beginnen muss. Und damit erübrigt sich die Frage nach und . Als Vorschlag für eine Lösung würde ich mich zunächst mal von unnötigem Ballast befreien und eine Indexverschiebung durchführen, so dass in der Summe stehen bleibt. |
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Danke für die schnelle Antworten! Es geht natürlich von k=0 weg, entschuldige, da hab ich aus Versehen n geschrieben. Ich bin davon ausgegangen dass ich die Summen der ersten k Reihenglieder ausrechnen muss um auf die Partialsumme kn zu kommen? Aber das mit dem Index ändern klingt gut, werde mich da mal dran setzen. Bei meinem Anhang steht auch überall n, da gehört natürlich auch ein k überall. Danke für eure Hilfe! |
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Hallo, "Es geht natürlich von weg" Dann sind die Partialsummen schnell berechnet: Das ist aber ungleich Deiner zweiten Partialsumme!!! . . Ab sind keine Partialsummen mehr definiert!!! Bist Du sicher, dass Du auch alles, was vor Deinem letzten Post geschrieben wurde gelesen und verstanden hast? Wenn ja, warum kommst Du dann mit so einer Antwort? |
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Ich dachte eigentlich schon verstanden zu haben was du meinst. Aber warum hast du jetzt (k-3)* (k-2) ? Nach der PBZ hab ich ja : $\sum$ (k=0 bis n) von 1* $\frac{1}{k+2}$ - 1* $\frac{1}{k+3} $ Oder stimmt das schon nicht? Könnt ihr das Bild sehen was ich versuche mitzuschicken? |
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Hallo, "Ich dachte eigentlich schon verstanden zu haben was du meinst." Ich schrieb: "... dass die Summe mindestens bei beginnen muss." Du schreibst: "Es geht natürlich von weg, ..." Was an "mindestens bei 4" hast Du nicht verstanden? Nach der PBZ hab ich ja : $\sum$ bis von $\frac1}{k+2}$ $\frac1}{k+3} $ Bei der PBZ erhält man Brüche, die die Nullstellen des Nenners als Nenner haben. Die Nullstellen des Nenners sind und . Da kann schon wegen der falschen Nenner nicht stimmen! Gehen wir doch mal das Ganze von Anfang an durch: Im Anfang war die Summenformel, wie sie vorgegeben ist! Bitte diese Summe in korrekter Form was die Bezeichnungen der Variablen und was den Startwert angeht hier angeben! Dann folgte als Vorschlag von mir, zunächst eine Indexverschiebung durchzuführen, so dass in der Summe stehen bleibt! Bitte diese indexverschobene Summe hier angeben! Dann sollte man die PBZ machen. Bitte diese PBZ-zerlegten Summanden hier angeben! Wäre schön, wenn man am Ende auch Deine Antworten den entsprechenden Aufforderungen zuordnen könnte, . durch ein und davor! |
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Leute, es tut mir so Leid, ich habe mich bei der Angabe vertan =( Nochmal richtig jetzt; 1.) Angabe: Berechnen Sie die n-te Partialsumme und den Wert der unendlichen Reihe (von k=0 bis ) 3.) = + 1 = A*(k+3) + B*(k+2) 1= A*k + 3A + Bk + 2B --> A= -B 1= -3B+2B 1=-B -->B= -1; -->A= +1; Also = + Um auf die n-te Partialsumme zu kommen: (von k=0 bis n ) + = ( - ) + ( - ) + ( - ) + ( - ) +...... = + + + +... Und somit habe ich: s1= s2 = + = s3 = + = = s4 = + = = Das habe ich weitergeführt bis s9: s5 = + = s6= + = s7= + = s8 = + = s9 = + = .... sn=? Stimmt das soweit? Das mit der Indexverschiebung habe ich probiert, da komm ich dann aber auf gar keinen grünen Zweig mehr, das hab ich wohl nicht verstanden. Danke! |
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Hallo, soweit richtig, nur dass man statt schreiben würde . Deine Berechnung der summen ist eine schöne Fleißarbeit, einfacher geht es so: . Deine Nummerierung der Partialsummen ist unlogisch, denn für die obere Summengrenze ermittelst Du für die obere Summengrenze ermittelst Du usw. Du erkennst, wenn man die durch die PBZ mühsam in 2 Brüche zerlegten Summanden nicht erst wieder mühsam addiert, kommt man schneller zu seinen Partialsummen und vor allem erkennt man leichter, wie die allgemeine Partialsumme aussieht! |
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Ja, so sieht man es wirklich viel viel einfacher, vielen lieben Dank! |