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natürliche exponentialfunktion?

Schüler Gymnasium,

Tags: Exponentialfunktion, Funktion, Lambda, Prozentrechn

 
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ichmagpizza

ichmagpizza aktiv_icon

15:59 Uhr, 07.04.2024

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Hallo, also ich habe bei einer Aufgabe ein kleines Verständnisproblem.

Wenn ich die Halbwertszeit eines Stoffes (z.B. Radium) mit der natürlichen Exponentialfunktion ausrechnen würde, hieße die Formel ja so:

f(x)=N0eλt=0,5 und von da aus würde ich einfach einsetzen und ausrechnen.

Was wäre aber wenn ich ausrechnen müsste, was 70% eines Stoffes wären? Müsste es dann heißen

f(x)=N0eλt=0,7
oder
f(x)=N0eλt=0.3 (weil 70% von 100, also 1, wegkommen)

?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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KL700

KL700 aktiv_icon

16:15 Uhr, 07.04.2024

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Die HWZ ist unabhängig von N(0):

mit k=λ

ekt=0,5

kt=ln0,5

t=ln0,5k

Du musst k kennen.
Wenn z.B. nach 5 Tagen noch 70% da sind:

ek5=0,7

k=ln0,35=-0,071335

Das entspricht dem Abnahmefaktor: ek=0,93115 pro Tag =93,115%

Du musst wissen, wieviel nach einer bestimmten Zeit noch übrig ist um k zu ermitteln.

Ich würde es deshalb so schreiben:

N(t)=N(0)ekt

Die Funktionsvariable ist t, nicht x.
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pivot

pivot aktiv_icon

16:24 Uhr, 07.04.2024

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Hallo,

die Formel für den Bestand nach t (Stunden, Tage, etc.) ist

Nt=N0eλt

Die Halbwertzeit ist die Zeit bei der der Anfangsbestand N0 sich halbiert hat. Also ist die Gleichung

12N0=N0eλt

Gleichung durch N0 teilen.

12=eλt

Soweit nachvollziehbar?

Bei gegebenem¯ λ kann man jetzt die Halbwertzeit berechnen.

Oder man berechnet die Zeit bei der noch 70% vorhanden sind. Dann ist die Gleichung

0,7=eλt

Gruß
pivot
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