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stetige Funktionen approximieren
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Tags: Funktion, Funktionenfolgen, Grenzwert
 
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Guten Abend Ich beschäftige mich gerade mit dem Lebesgue integral und frage mich, ob jede stetige Funktion durch eine monoton wachsende folge von gebundenen Treppenfunktionen approximiert werden kann? In einer Übungsaufgabe wurde dies für auf ganz angewendet und dies verwirrt mich etwas. Also auf kompaktem Intervall macht dies ja noch Sinn, da die Untersumme des Riemann Integral die Antwort dazu gibt. Aber auf ganz ergibt dies nicht sehr viel Sinn, da zum Beispiel die konstante Funktion 1 auf nicht endlich Integrierbar ist. Und wenn sie durch beschränkte Treppenfunktionen approximiert werden könnte, so müsste das Integral endlich sein. Hat die Übung hier einen Fehler oder sind meine Schlussfolgerungen nicht korrekt? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Einführung Funktionen Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo 1. was sind "gebundenen" Treppenfunktionen? 2. was haben die Treppenfunktionen mit Lebesgue integral zu tun. 3. müsste man sehen was da mit bewiesen wurde? 4. dass man auf ganz durch die "Treppenfunktion " approximieren kann ist auch klar. Warum soll die Approximation durch Treppenfunktionen verhindern dass ein Integral gegen geht? Gruß lul |
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