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summenzeichen berechnen

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Tags: Beweis, Dreieckszahl, Summenzeichen

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Finchen503

Finchen503 aktiv_icon

18:27 Uhr, 16.11.2014

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Hallo!
Ich brauche mal kurz Hilfe. Ich soll beweisen, dass

\sum_{i = 0}^{n} n^{2} + i = (2 n + 1) \cdot D_{n}

ist. Aber ich kann es gerade nicht umformen...kann mir bitte jemand helfen?

Vielen lieben Dank im voraus :-)

Lieben Gruß,
Finchen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Antwort

ledum

ledum aktiv_icon

18:46 Uhr, 16.11.2014

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Hallo Verrätst du noch was

D_{n}

ist? willst du die Formel beweisen oder was ist dein Ziel. steht in der Summe wirklich

n^{2}

oder ist das

i^{2}

falls da

n^{2}

steht wie oft wird dann dieselbe Zahl addiert?
Gruß ledum

Finchen503

Finchen503 aktiv_icon

19:12 Uhr, 16.11.2014

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D_{n}

ist die Dreieckszahl.

Und ja da steht

n^{2}

. Dann wird die Zahl doch n-mal addiert.

Und ich soll beweisen, dass die ausdrücke wirklich gleich sind...

Antwort

pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

20:11 Uhr, 16.11.2014

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\sum_{i = 0}^{n} n^{2} + i

\sum_{i = 0}^{n} n^{2} + \sum_{i = 0}^{n} i

So lassen sich die Sümmchen besser behandeln ...

Finchen503

Finchen503 aktiv_icon

21:32 Uhr, 16.11.2014

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Wenn ich das so schreibe, ist

n^{2}

dann nicht eine konstante? Dann könnte ich doch auch schreiben:

n^{2} + \sum_{i = 0}^{n} i

? Und

D_{n}

ist ja quasi der kleine Gauß und somit eine Dreieckszahl. Dann würde da stehen:

n^{2} + \frac{n (n + 1)}{2}

. Ist das richtig? Denn irgendwie hilft mir das gerade nicht weiter...oder ich steh total auf dem Schlauch...

Finchen503

Finchen503 aktiv_icon

21:41 Uhr, 16.11.2014

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Nee es muss heißen

n^{2} \cdot \sum_{i = 0}^{n} i = n^{2} \cdot \frac{n (n + 1)}{2}

oder?!

Antwort

pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

21:59 Uhr, 16.11.2014

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\sum_{i = 0}^{n} n^{2} = n^{2} + n^{2} + n^{2} + \dots + n^{2} + n^{2} + n^{2}

überlege mal wie oft addiert wird ...

Frage beantwortet

Finchen503

Finchen503 aktiv_icon

22:27 Uhr, 16.11.2014

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Achja, n+1-mal und nicht bloß n-mal. Dann hab ich es jetzt. Herzlichen Dank an alle :-)

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