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tan(x+y) beweisen

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Sonstiges

Tags: Additionstheorem, Tangens

LittleSunshine90 aktiv_icon

18:14 Uhr, 29.03.2010

He!

Ich hab folgendes zu beweisen:

tan(x+y) = $\frac{\tan (x) + \tan (y)}{1 - \tan (x) \tan (y)}$

wie stell ich das am besten an ?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangensfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Shipwater aktiv_icon

18:26 Uhr, 29.03.2010

tan (x + y) = \frac{sin (x + y)}{cos (x + y)}

Jetzt entsprechende Additionstheoreme auf

sin (x + y)

und

cos (x + y)

anwenden:

\frac{sin (x + y)}{cos (x + y)} = \frac{sin (x) \cdot cos (y) + sin (y) \cdot cos (x)}{cos (x) \cdot cos (y) - sin (x) \cdot sin (y)}

cos (x) \cdot cos (y)

in Zähler und Nenner ausklammern:

\frac{cos (x) \cdot cos (y) \cdot (\frac{sin (x) \cdot cos (y)}{cos (x) \cdot cos (y)} + \frac{sin (y) \cdot cos (x)}{cos (x) \cdot cos (y)})}{cos (x) \cdot cos (y) \cdot (\frac{cos (x) \cdot cos (y)}{cos (x) \cdot cos (y)} - \frac{sin (x) \cdot sin (y)}{cos (x) \cdot cos (y)})}

Kürzen und umformen:

\frac{tan (x) + tan (y)}{1 - tan (x) \cdot tan (y)}

LittleSunshine90 aktiv_icon

19:38 Uhr, 29.03.2010

wow, super! =) danke =)

Shipwater aktiv_icon

19:42 Uhr, 29.03.2010

Gern geschehen.

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