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total unklar Grenzwert bei rekursiver Folge
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen, Grenzwert, Reihen, rekursive folge
 
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Hallo es geht um eine rekursive Folge, da soll man den Grenzwert berechnen. Unser Übungsgruppenleiter sagte, dass es da immer ein und das selbe Standartverfahren gibt und das nutzt man auch immer. Leider habe ich das nicht verstanden. Die Folge und die mir unklare Lösung sind im Bild unten zu sehen. Mir ist auch total unklar, wie das bei diesen Folgen mit dem Limes geht, wie ich das verstehe habe ich auf einem 3. Blatt dargestellt.
   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ableiten mit der h-Methode Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen Grenzwerte im Unendlichen e-Funktion |
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Hallo, wenn gilt: |
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Ok, ich bin die ganze Zeit davon ausgegangen, das dieses x+x²=1 durch den Limes n -->oo zustande gekommen ist. Also ist das nur einfache Termumformung, und man nutzt gar keinen Limes? |
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Ja, davon gehe ich aus. Es ist nicht immer so kompliziert :-) |
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Das Standartverfahren ist also, quasi, nach x aufzulösen, dieses x ist dann der gesuchte Grenzwert. Habe ich das so richtig verstanden?
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Mir ist nicht ganz klar , wie du auf die Gleichung kommst? |
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Auch so ein Mist, das habe ich übersehen, das muss man ja auch erst berechnen. Das macht man irgendwie mit dem Grenzwert wenn n-->oo geht. Das was genau das, das mir unklar war. Zu früh gefreut. Weißt Du wie das geht?  |
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Hallo Tommy! Also, ich zeige dir mal, wie ich vorgehen würde und erkläre jeden Schritt. Sei also die Folge gegeben mit (i): Zur Monotonie: Drücke dazu durch die aus. Wegen kannst du sagen: wobei monoton fallend. (ii): Zum Grenzwert: Wenn gezeigt ist, dass monoton und beschränkt ist, kannst du dir einen Grenzwert hernehmen und mit den Grenzwertsätzen arbeiten: Da wir wissen, dass kannst du mit den Grenzwertsätzen schließen, dass dann auch gegen gehen muss. Überlege dir dazu, dass die ja sowieso unbgrenzt wachsen; da wird es ja egal ob wir ein oder ein oder gar ein betrachten. Diese Überlegungen führen nun zur Gleichung woraus folgt. Interessanterweise konvergiert die Folge für jeden Startwert aus gegen 0. Wenn man noch den Nachweis der Beschränktheit erbringt, sieht man das auch. |
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Und warum können das die tollen Herrn Profs nicht so erklären? Die Antwort steht sonst wo... Jedenfalls rettet mir das so einige Punkte morgen und damit das Semester. Dann danke ich Dir vielmals!!!!!!!! |
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Ich hätte jetzt gedacht, diese Folge konvergiert für jeden Startwert zwischen 0 und 1 (gegen Null). |
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Meine Aussage war übertrieben, es tut mir leid! Ich hätte noch den Nachweis der Beschränktheit bringen sollen (da hupft nämlich das geeignete Intervall hervor; mein Beweis ließ nur diesen Trugschluss zu) Klar, wenn ich einen Startwert nehme, kann ich keine Konvergenz erwarten. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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