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wann ist eine geometrische Reihe konvergent ??

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen, Grenzwert, Reihen

 
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sweetlady

sweetlady aktiv_icon

09:29 Uhr, 10.12.2011

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hallo
ich habe diese unendliche Reihe bekommen
n=0(-1)nx4n2x2+3

und ich sollte herausfinden wie die Rationale Funktion aussieht und ab welches xE
die reihe konvergiert . Ja ich weiß dass es eine geometrische Reihe ist. und um den grenzwert zu berechnen: 11-q einsetzten muss. nach dem umformen erhält man aber auch gleichzeitig die rationale Fkt. bis dahin ich gekommen
aber wie finde ich heraus allg für welche x die Reihe konvergiert ??

Die rationale Fkt sieht so aus
f(x)=2x2+32x2+3+x4

ich bedanke mich schon für die Hilfe :-)


lg

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pwmeyer

pwmeyer aktiv_icon

09:40 Uhr, 10.12.2011

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Hallo,

Du hast dich irgendwie vertippt. Was ich sehe ist:

n=0(-1)nx4n2x2+3=x42x2+3n=0(-1)nn

Und das wäre nirgends definiert.

Gruß pwm
sweetlady

sweetlady aktiv_icon

09:51 Uhr, 10.12.2011

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ooh sry
ich meinte natürlich:
f(x)=n=0(-1)nx4n(2x2+3)n
sweetlady

sweetlady aktiv_icon

09:53 Uhr, 10.12.2011

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aber wäre die falsch getippte Funktion nirgends definiert ??

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hagman

hagman aktiv_icon

20:07 Uhr, 10.12.2011

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Hm, die vertippte Funktion wäre genau für x=0 definiert.

Zur Konvergenz der korrekten Reihe: Die geometrische Reihe qn konvergiert genau dann, wenn |q|<1 ist.
Hier ist q=-x42x2+3
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