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Sinus

Mathematischer Grundbegriff

In der Trigonometrie [mehr dazu] wird der Sinus eines Winkels $α$ im rechtwinkligen Dreieck definiert als das Seitenverhältnis:

$s i n α = \frac{G e g e n k a t h e t e z u α}{H y p o t e n u s e}$

Sinus im Einheitskreis

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Ein Kreis [mehr dazu] um den Ursprung $O (0 ∣ 0)$ mit Radius $r = 1$ LE (Längeneinheit) heißt Einheitskreis. Jeder Punkt $P (x_{p} ∣ y_{p})$ auf dem Einheitskreis lässt sich eindeutig als Schnittpunkt des Schenkels eines Winkels $α$ und dem Einheitskreis festlegen.

Im rechtwinkligen Dreieck $O H P$ gilt nach der Definition des Sinus:

$s i n α = \frac{G e g e n k a t h e t e z u α}{H y p o t e n u s e} = \frac{H ö h e d e s P u n k t e s P}{R a d i u s r} = \frac{y_{p}}{1} = y_{p}$

Die Höhe des Punkts $P$ ist also gleich dem Sinus des Winkels $α$ :

$y_{p} = \sin α$