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Aufgaben mit Parabeln
Schüler Realschule,
Tags: Parabel
 
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Meine Frage: Guten Tag, Zuerst ein wenig Hintergrundinformationen: Mein Name ist Michael und ich schreibe heute in einer Woche eine Mathematik-Schulaufgabe. Zur Zeit besuche ich die . Klasse einer Realschule in Bayern. Selbstverständlich habe ich schon einiges geübt, besser gesagt alle Aufgaben im Buch gerechnet. Doch bei ein paar Aufgaben, komme ich einfach auf keine Lösung. Zwar komme ich oft bis zu Aufgabe doch wirklich weiter komme ich nicht. Deshalb bitte ich euch um Hilfe. Kommen wir nun zu den Aufgaben, die ich nur unvollständig lösen konnte: Könntet ihr mir bitte ein Beispiel geben, wie ich folgende Art von Aufgabe rechnen kann? Die Parabel mit x² und die Gerade mit schneiden sich in . Bereche die Koordinaten des 2. Schnittpunktes. Das erste, was ich leider nicht mehr kann, ist die Sache mit den Steigungen. Könnte mir jemand einen guten Artikel empfehlen, der das ganze erklärt (kostenlos und online)? Dankeschön. Und das mit den Scnittpunkten weiß ich eigentlich. Da setzt man die Mitternachtsformel an... der Rest ist klar. Nur der Ansatz nicht. Wie bitteschön wandel ich die Funktionsgleichung von der Parabel so um, dass ich die Mitternachtsformel benutzen kann? Kommen wir zur zweiten Aufgabe: Gegeben sind die Parabeln mit 0,5x² und mit x² Das ist klar!] Ermittle die Koordinaten der Scheitelpunkte und und zeichne die beiden Parabeln in ein Koordinatensystem. Das berechne ich mit: Quadratische Ergänzung und . Das kann ich. Zeige rechnerisch, dass sich die beiden Parabeln berühren und gib die Koordinaten des Berührpunktes an. Sollte ich auch können. Mitternachtsformel. Überprüfe durch Rechnung, ob und auf einer Geraden liegen, und berechne (Strecke) bzw. . Erkläre die gefundenen Werte geometrisch. Das weiß ich nicht. Wie kann ich das durch Rechnung überprüfen, ob das eine Gerade ergibt? Soetwas habe ich noch nie gemacht. Zeige rechnerisch, dass die Gerade mit der Steigung durch den Punkt eine Tangente an beide Parabeln ist. Das weiß ich auch gar nicht. Kommen wir zur Aufgabe 3: Eine Parabel mit der Gleichung 0,5x² (bin mir nicht sicher, im Buch hat das jemand als Fehler markiert und hingeschrieben es ist -0,5x²... weiß nicht was man verwenden soll, das nur als Anmerkung) berührt die Gerade mit der Gleichung im Punkt B. Zeichne und in ein Koordinatensystem und berechne die Koordinaten des Berührpunktes B. Mitternachtsformel. nichts schwieriges. Spiegelt man die Parabel an der y-Achse, so erhält man die Parabel . Wie lautet die Gleichung zu ? Ergebnis: -0,5x² Das weiß ich leider nicht. Welcher Punkt wird bei der Spiegelung an der y-Achse auf sich abgebildet? Berechne dessen Koordinaten. Weiß ich leider auch nicht. unglücklich Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Geraden mit Sollte einfach sein. Mitternachtsformel, richtig? Kommen wir zur Aufgabe 4: Überspringe ich mal. . Kommen wir zur Aufgabe die ist wichtiger: Die Punkte und mit einem tiefgestellten "n" Cn(x/y) liegen auf der nach unten geöffneten verschobenen Normalparabel . Sie bilden Dreiecke ABCn, die der Parabel einbeschrieben sind. Berechne die Gleichung und die Scheitelkoordinaten der Parabel und zeichne sowie die Dreiecke ABC1 mit und ABC2 mit in ein Koordinatensystem. Kein Problem für mich. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC1 auf eine Stelle nach dem Komma gerundet. Das kann ich auch. eine Seite des Dreiecks höhe des dreiecks bzw. so darf man das ja nicht machen. In diesem Fall muss man die Werte zuerst mit Vektoren bestimmen und diese verwenden. Berechne die Koordinaten des punktes der Eckpunkt des mit dem Dreieck ABC1 flächengleichen Dreiecks ABC3 ist. Keine Ahnung. Zeige, dass die beiden Punkte und auf einer parallelen zu AB liegen, und begründe dies geometrisch. Nun, einzeichnen könnte ich das schon. Aber ist hier eine Rechnung verlangt? Falls ja, die kann ich nicht! Ermittle den Flächenihalt aller Dreiecke ABCn in Abhängigkeit von der x-Koordinate des Punktes Cn. Das kann ich leider auch nicht. Welche Koordinaten kann der Punkt haben, wenn das Dreieck höchstens 5 FE Flächeninhalt haben soll? Puh... sorry, keine Ahnung. Größten Flächeninhalt bestimmen... kein Problem. (quadr. ergänzung) Zeige, dass die Parallele zu AB durch den Punkt eine Tangente an die Parabel ist. Begründe dies geometrisch. Muss man hier etwas rechnen? Falls ja, bitte erklären. Die Aufgabe 6: Zeichne die Parabeln mit x² und mit -x² und berechne die Schnittpunkte A und C. Kein Problem. Mitternachtsformel. Diese hier kann ich nicht: Die Schnittpunkte A und sind Eckpunkte von Vierecken ABnCDn mit Bn Element von und Dn Element von Dabei haben die Punkte Bn und Dn dieselbe x-Koordinate. Bestimmte den Flächeninhalt der Vierecke ABnCDn in Abhängigkeit von der x-Koordinate der punkte Bn bzw. Dn. Für welchen Wert von erhält man das flächengrößte Viereck AB*CD*? Zeige, dass dieses Viereck ein Parallelogramm ist. Das erste löse ich mit einer Quadratischen Ergänzung. Jedoch ist mir nicht klar, wie ich aufzeigen soll, dass es ein Parallelogramm ist. Was ist das eigentlich genau? Zeige durch Rechnung, dass die Parallelen zu AC durch bzw. Tangenten an die beiden Parabeln sind. Die letzte Aufgabe: Der Punkt ist Mittelpunkt von Strecken PnQn] mit den Endpunkten Pn auf der Geraden mit . Die Eckpunkte Qn liegen auf der Parabel mit der Gleichung x² Ermittle durch Zeichnung und Rechnung die Koordinaten der Punkte Pn Element von und Qn Element von . Dankeschön. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Aufgabe Du bildest aus Punkt und Steigung eine Gerade mit Hilfe der Punkt-Steigungsform: dann setzt du diese mit der Parabel gleich und formst das soweit um, dass du auf einer Seite die Null und auf der anderen Seite den Rest hast. Dann kannst du die Mitternachtsformel anwenden.. |
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Du hast ja drei Punkte gegeben, also baust du dir erst einmal aus zwei der Punkte eine Gerade. Beispiel: mx also A einsetzten einsetzten bring: jeweils wieder so umformen und gleichsetzten, dass du und erhälst. In meinem Beispeil wäre das und Jetzt hast du ein und ein gegeben, die du wieder in die allgemeine Geradenform einsetzt und erhälst: Da du noch einen dritten Punkt gegeben hast, setzt du diesen nun in die Gleichung ein beispielsweise Du erhälst: da dies nicht gleich ist, liegen in dem fall nicht alle Punkte auf einer Gerade...erhälst du eine Gleichheit tun sie es. |
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Vielen herzlichen Dank! Das ist super, nachvollziehbar. Hat auch noch jemand eine Antwort zu meinen anderen Frage? Danke! |
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Niemand? Bitte! |
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Du hast dich ganz lieb vorgestellt und jetzt wartest du verzweifelt auf Hilfe - denkst vielleicht "blödes Forum" und so. Wenn Du flotte Antworten haben möchtest, packe nicht Berge von Aufgaben in einen einzigen Thread. Wenn man da anfangen will was zu erklären und es gibt Rückfragen - das ganze mit zwei bis drei Aufgaben gleichzeitig wird das ein Rattenschwanz und keiner blickt mehr durch wer zu was schreibt. Versuche mal die Aufgaben einzeln zu posten und schreibe auch Deine bisher ermittelten Ergebnisse dazu. "das kann ich" sagt nicht aus , ob du es auch richtig ausgerechnet hättest. also dann mal auf ein Neues ... Du wirst sehen, wie schnell du Antworten bekommst! |
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