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Die aufgehängte Erdkugel
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: newtisches Näherungsverfahren, Trigonometrie
 
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Wir denken uns eine Schnur um die Erde (Erdradius r=6370km) und verlängern dann diese 40000km lange Schnur um nur also Erdumfang plus . Nun wird die ganze Schnur an einer einzigen Stelle straff von der Erde abgezogen. Wie weit ist dei abziehende Hand von der Erde entfernt? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Tangens (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo einfach eine Skizze machen, die kann ruhig klein sein, du weißt dass das abhebende Stück auf jeder Seite 50cm lang ist und tangential an den Kreis. ziehe 3 Hilfslinien 1. Erdmitte zu Hand, 2. die 2 Erdradien zum Tangentenpunkt. Wenn du noch ne Frage dazu hast beziehe sie auf deine Skizze! Gruß ledum |
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ich komm nur so weit wie ich es auf dem Anhang ab. Ich weiß nicht wie ich Alpha berechnen soll,dass ich dann auf die Höhe komm  |
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Hallo, siehe hierzu mathekurs.ch/mk/files/analysis/newtonverf.pdf Gruß uwe39 |
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Ich habe mal den querschnitt skizziert und auf ein Koordinatensystem gelegt. Der obere Halbkreis kann durch beschrieben werden. gesucht ist die Länge der blauen Linie. Wir wissen dass die beiden roten Linien zusammen um 1m länger sind als der grüne Bogen. Sei der -Wert von dem Punkt an dem die Schnur die Erde verlässt. Wenn wir den Wert kennen, dann können wir den rest bestimmen, denn die steigung von ist die Steigung, die der Kreis bei hat also damit können wir aufstellen und die Länge der blauen Strecke ist dann . Wie finden wir also ? Nun wenn wir hätten, dann könnten wir den Winkel des Segmentes bestimmen durch . Da wir wie bereits erwähnt auch in abhängigkeit von aufstellen können, können wir die Länge des eingezeichneten Abschnitts von dann berechnen durch . Nun wissen wir dass und können diese Gleichung nach auflösen. Kommst du jetzt klar?  |
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Leider nicht ganz. Den Anfang hab ich verstanden aber dann komm ich nicht mehr weiter.Allerdings hab ich sowas mit Näherungsverfahren vorher auch noch nie gemacht. |
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oh ich seh grad ich hab in der letzten Gleichung am Anfang nur den Winkel hingeschrieben, stattdessen man natürlich benutzen un die Bogenlänge zu berechnen, also mit multiplizieren |
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Ein anderer Zugang: mit mit Nun denken wir uns diese Schnur freischwebend um die Erde als Ring vor. So hat dieser Ring etwa einen Abstand von von der Erde. Ziehen wir nun diese Schnur senkrecht hoch, so verdoppelt sich der Abstand auf etwa . Es müssen aber mehr als cm sein, weil die Schnur nicht ringförmig bleibt mfG Atlantik  |
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Hallo, Nina, warum willst Du denn das "Rad" unbedingt neu erfinden. Auf der von mir vorab genannten "Seite" wird Dir das für die Lösung der Aufgabe vorgegebene Näherungsverfahren (Das Newtonverfahren-mathekurs.ch) erläutert und darauf aufbauend auf Seite 4 des Vorgangs der genaue Rechenweg dargestellt. Schau Dir das doch einmal an, auch wenn Du - wie Du schreibst - "sowas mit dem Näherungsverfahren vorher auch noch nie gemacht hast". Es ist doch durchaus ein Versuch wert, den dort aufgezeigten Rechenweg nachzuvollziehen. MfG uwe39 |
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