Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Logarithmus Grenzwert

Logarithmus Grenzwert

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Tags: Folgen und Reihen

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
Gammler

Gammler aktiv_icon

15:59 Uhr, 08.12.2013

Antworten
Guten Tag,

könnte mir irgendjemand bei dem folgenden Grenzwert helfen?

limnln(1+1n)ln(1-1n)ln(1-1n2) für n.

Ich bin schon den ganzen Tag am murksen, komme aber in keiner Weise weiter. Mein CAS sagt, der Grenzwert sei 1, ein paar Testwerte mit dem Taschenrechner sagen auch so was in der Richtung.

Bitte also um Hilfe!

Liebe Grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Antwort
Loewe1

Loewe1 aktiv_icon

16:06 Uhr, 08.12.2013

Antworten
Hallo

Du hast einen Ausdruck 00.

Hier mußt Du die Regel von L'Hospital anwenden.

Der Wert 1 stimmt .
Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

16:11 Uhr, 08.12.2013

Antworten
Ich schlage vor: ln(1+1n)ln(1-1n)ln(1-1n2)=nln(1+1n)nln(1-1n)n2ln(1-1n2)
Überleg mal wie du damit weitermachen kannst. Achja und man sollte noch beachten, dass der Ausdruck für n=1 nicht definiert ist.
Gammler

Gammler aktiv_icon

17:53 Uhr, 08.12.2013

Antworten
Danke schon mal für die schnellen Antworten.

Mit L'Hospital hatte ich es schon versucht, kam allerdings wieder auf nichts sinnvolles.

Also nach Shipwaters Idee liefert das ja dann:

xn=ln((1+1n)n)ln((1-1n)n)ln((1-1n2)n2) für n2

Und dann einfach wegen der Konvergenz der "einzelnen" Folgen, also an=ln((1+1n)n),  bn=ln((1-1n)n),

schließen, dass

limnxn=limnanbnbn2=ln(e)ln(1e)ln(1e)=1

Wäre das so dann korrekt? Oder geht das mit dem n2 nicht so einfach?


Lg
Antwort
Loewe1

Loewe1 aktiv_icon

18:01 Uhr, 08.12.2013

Antworten
Hallo

ich gebe erstmal an Shipwater weiter, möglicherweise ist das einfacher (kürzer?)

:-)
Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

18:06 Uhr, 08.12.2013

Antworten
Das kommt natürlich immer drauf an was ihr in der Vorlesung schon gezeigt habt. Aber so wär das schon richtig. Denn ((1-1n2)n2)n ist ja eine Teilfolge von ((1-1n)n)n und muss damit den selben Grenzwert haben.
Frage beantwortet
Gammler

Gammler aktiv_icon

18:17 Uhr, 08.12.2013

Antworten
Jeps, das hatten wir so schon ;-)

Gut, dann wäre das Problem beseitigt, ich danke euch!

Liebe Grüße
Antwort
Bummerang

Bummerang

19:16 Uhr, 08.12.2013

Antworten
Hallo,

ich melde Bauchschmerzen bei dieser Lösung an! Genau so gut könnte man so umformen:

ln(1+1n)ln(1-1n)ln(1-1n2)

=nln(1+1n)ln(1-1n)n(ln(1+1n)+ln(1-1n))

=ln((1+1n)n)ln(1-1n)ln((1+1n)n)+ln((1-1n)n)

Der Grenzwert ginge dann gegen

eln(1-1n)e+1e

und damit gegen Null!
Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

19:20 Uhr, 08.12.2013

Antworten
Im Nenner steht nach dem Grenzwertprozess ln(e)+ln(1e)=0 und nicht e+1e also mein Weg ist schon richtig.
Antwort
Bummerang

Bummerang

19:54 Uhr, 08.12.2013

Antworten
Hallo,

stimmt auch wieder und im Zähler steht auch 1 statt e und man hat Null durch Null...
 
Qmn_partnerlogo_neg_fond_klein_2014