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Regel von Bernoulli-l'Hospital

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert

Blaubeermuffin aktiv_icon

12:39 Uhr, 09.02.2010

Ich habe das Prinzip dieser Regel zwar verstanden, aber könnte mir eventuell jemand erklären, wann man die Regel anwenden kann/darf und wann nicht?

Ich habe mir zB aufgeschrieben, dass man die Regel bei folgendem Beispiel nicht anwenden kann:

lim_{x \to + \infty} (\frac{x + cos (x)}{x})

Aber wieso kann ich es hier nicht anwenden?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
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smoka

12:57 Uhr, 09.02.2010

Die Regel darf man anwenden wenn bei der Grenzwertbildung Terme wie:

\frac{0}{0}

oder

\frac{\infty}{\infty}

auftauchen.

In Deinem Beispiel darf sie nicht angewendet werden, da der Grenzwert im Zähler nicht exisitiert.
Ist Dir klar warum?
Falls nicht, bestimme:

lim_{x \to + \infty} \cos x

gerbera aktiv_icon

13:11 Uhr, 09.02.2010

ist der Grenzwert von $\lim_{x \to \infty}$ von sinx und cosx nicht definiert..?bzw die werte können doch nur zwischen minus 1 und 1 liegen...oder?

smoka

13:21 Uhr, 09.02.2010

"die werte können doch nur zwischen minus 1 und 1 liegen...oder?"
Richtig (wobei die Werte -1 und 1 auch angenommen werde können) und wie wir ja alle (hoffentlich) wissen, ist der Grenzwert im Falle der Existenz eindeutig.

PS: deshalb habe ich Blaubeermuffin gebeten, den Grenzwert zu bestimmen, falls sie mir nicht glauben sollte. Da kann sie nämlich lange suchen ;-) Ich hätte ihr auch gleich sagen können, warum er nicht existiert aber wenn einem die Erkenntnis selbst kommt ist der Lerneffekt größer.