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Stereometrie und Trigonometrie

Schüler Realschule,

Tags: Algebra, Gleichungen, Stereometrie, Trigonometrie

 
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DarkSnowy

DarkSnowy aktiv_icon

22:52 Uhr, 17.01.2011

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Schönen Guten Abend,
ich wäre sehr froh wenn mir jemand bei dieser Matheaufgabe zur Hand gehen könnte und mir irgendwie den lösungsweg (wenns geht..) ausführlich erklären. Wir haben diese Aufgabe als Hausaufgabe bekommen und ich sitz seit ner halben Stunde dran um die zu lösen.

Frage :

Für einen Kegel gilt:
Mantellinie s=15 cm
Die Mantelfläche ist doppelt so groß wie die Grundfläche.
Berechne das Volumen des Kegels.

Freue mich über schnelle Antworten. Mfg DarkSnowy

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
AndreasBL

AndreasBL aktiv_icon

07:43 Uhr, 18.01.2011

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Also, was haben wir denn gegeben?

Die Mantellinie s ist 15 cm
s=15 cm

Die Mantelfläche ist doppelt so groß wie die Grundfläche:
AM=2AG

Gesucht ist das Volumen V

V=13AGh=13πr2h

Wie kommt man auf r und wie kommt man auf h?

Zunächst r:

Die beiden Flächen AM und AG berechnen sich ja so:

AG=πr2
AM=πrs

AM=2AG

Jetzt setzt du für AM und AG die beiden Terme ein und stellst nach r um.

Und nun das h:

Bei einem geraden Kegel gilt: die Höhe des Kegels, seine Seitenlinie und der Radius der Grundfläche bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Das schreit nach dem Satz des Pythagoras.

s2=r2+h2

Mehr muss ich doch nicht sagen, oder :-)

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