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grenzwertbestimmung mit den Grenzwertsätze

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Grenzwerte

Tags: Folgen, Grenzwert, reih

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Maikel-S

Maikel-S aktiv_icon

21:47 Uhr, 26.04.2017

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Abend liebe Community :-)
Ich habe eine Hausarbeit zu erledigen bei der ich mit jeder Aufgabe eigentlich gut zurechtkam.
Bei dieser jedoch blicke ich überhaupt nicht durch.
Kann mir jemand vielleicht ein paar Denkanstöße geben?

aufgabe 1c)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung

f' (x)

f (x)

x_{0}

?

Grenzwert einer Funktion

Wie bestimmt man den Grenzwert einer Funktion?

Grenzwert mit l'Hospital bestimmen

Wie bestimmt man einen Grenzwert mit der Regel von l'Hospital?

Wie bestimmt man einen Grenzwert, bei dem

\frac{0}{0}

\frac{\infty}{\infty}

herauskommt?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades durch?

Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades

Wie führt man eine Kurvendiskussion einer ganzrationalen Funktion 5. Grades durch?

Online-Nachhilfe in Mathematik

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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

22:45 Uhr, 26.04.2017

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Nutze

lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} = 1

.
Schreibe was unter der Wurzel steht als

n^{5} (π + . . .)

um.

Maikel-S

Maikel-S aktiv_icon

23:24 Uhr, 26.04.2017

Antworten

ich hoffe ich blamier mich jetzt nicht komplett aber bleibt am Ende einfach nur

π

als Grenzwert ?

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ledum

ledum aktiv_icon

23:49 Uhr, 26.04.2017

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Hallo
nein, denn

lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{π} = 1

ebenso wie die über jede gewöhnliche Zahl.
Gruß ledum

Maikel-S

Maikel-S aktiv_icon

23:56 Uhr, 26.04.2017

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Ich würde auf sowas kommen wie n'te Wurzel von

n^{5} \cdot (π + \frac{4}{n^{2}} + \frac{2738}{n^{5}})

Also dann damit garnicht weiter rechnen und Grenzwert einfach 1?
Ich steh aufm Schlauch sorry

: (

Antwort

DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

08:39 Uhr, 27.04.2017

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Das sollst Du schon begründen.
Mit den folgenden Eigenschaften von

lim

:

lim (a_{n} b_{n}) = lim a_{n} \cdot lim b_{n}

lim (a_{n} + b_{n}) = lim a_{n} + lim b_{n}

(falls alle Grenzwerte existieren).

Aus der 1. folgt:

lim \sqrt[n]{n^{5}} = (lim \sqrt[n]{n})^{5} = 1^{5} = 1

,
aus der 2. folgt

lim (π + 4 / n^{2} + 2738 / n^{5}) = lim π + lim 4 / n^{2} + lim 2738 / n^{5} = π + 0 + 0 = π

usw.

Antwort

supporter

supporter aktiv_icon

09:42 Uhr, 27.04.2017

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gelöscht

Maikel-S

Maikel-S aktiv_icon

13:14 Uhr, 27.04.2017

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Okay habs jetzt dank euch gelöst und verstanden vielen vielen dank :-)
Könntest du mir eventuell noch sagen warum

lim

n->inf

{(1 + (\frac{1}{2 n - 1}))}^{n} =

wurzel

e

ist?
Ist das etwas was festgelegt ist quasi eine formel die man immer so nehmen kann?

Antwort

DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

13:29 Uhr, 27.04.2017

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Das kann man unter Ausnutzung von

(1 + 1 / n)^{n} \to e

zeigen.
Diesen letzten Grenzwert zu zeigen ist dann aber schon recht schwierig, normalerweise wird er in Aufgaben als bekannt vorausgesetzt.

Frage beantwortet

Maikel-S

Maikel-S aktiv_icon

10:40 Uhr, 28.04.2017

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Ich danke euch allen vielmals ihr habt mir super weitergeholfen

. .

. vielen vielen Dank :-)

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