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2 Stammfunktionen bilden
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integration, Stammfunktion
 
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Hallo,
habe eigentich 2 simple Funktionen, wo ich eine Stammfunktion zu bilden soll, bin aber scheinbar zu dumm. die von ist f´(x)=1 f´(x)=-1/(x+1)^2 aber irgentwie komme ich da nicht weiter Stammfunktion von 1/Wurzel ist ja 2*Wurzel und dann hapert es, bzw. ich würde jetzt die dort einsetzten, aber dann weiß ich nicht weiter. Freue mich über hilfe. Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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In Zusammenarbeit also.... Zur ersten Funktion... Partialbruchzerlegung Also Und das kannst du ja integrieren.. Oder partielle integration... Zur zweiten Funktion Substituiere Wurzel(2)x =sin(t) Probiere einfach mal aus was dann passiert... (Und Merke dir dass bei Thermen mit die substitution immer mit sin(t) geht... |
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Hallo,
leider habe ich noch keine Substitution gemacht, naja, gibt es noch eine andere Möglichkeit? Bei a wusste ich nicht,wie es mit der Patialbruchzerlegung geht, kann ich da grundsätzlich sagen, dass ich die Nullstelle in den Zähler packe (also hier udn dann das aus dem Nenner addiere, wenn ich nur eine Nullstelle habe? Weil Qutientenvergleich geht hier ja nicht, oder? Danke |
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wahrscheinlich kennt ihr die Ableitung von arcsin ? denn da steht eigentlich http//de.wikipedia.org/wiki/Arkussinus_und_Arkuskosinus#Ableitungen |
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Ist arcsin(x*sqrt(2)) die Lösung? |
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Die Ableitung kenne ich, ja, vielen Dank,
ist das mit der Partialbruchzerlegung jetzt so richtig, dass ich bei und dann die Stammfunktion bilde? danke |
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aber natürlich ist das richtig ! |
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okay, danke dann werde ich mich jetzt mal noch an a probieren, vielleicht schaffe ich die substitution ja sleber. danke |
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"Bei a wusste ich nicht,wie es mit der Patialbruchzerlegung geht, " Na ja Partialbruchzerlegung ist eigentlich nicht der richtige Begriff Es gibt ein Standart verfahren mit dem man jede gFunktion integrieren kann die ein Bruch zweier Polynme ist. Partialbruchzerlung ist dabei der entscheidende Schritt wieso ich faelschlicherweise dad ganze VErfahren so nannte... Dieses Beislie ist aber so einfahc dass man hier gar nicht bis dahin kommt... Was man allgemein im Ersten Schritt machts ist Polynomdivision... Polynomdivison funktioniert wie schriftliches teilen "kann ich da grundsätzlich sagen, dass ich die Nullstelle in den Zähler packe" Wie gesagt wie schriftliches Teilen kann ich hier schlecht vorfuehren weil das Programm automatisch einrueckt Aber versuchen wir es mal so Du "teilst" den ober en durch den unteren Die hoechste Stelle des nenners ist x die hoechste Stelle des zaehlers ist auch x der erst Therm beim Teilen muss also 1 sein Dann muss man wie beim schriftlichen Multiplizieren Rueckwaerst multiplizieren 1 mal x+1 ergibt x+1 Das von der anderen Seite abziehen ahettest du zB Dann waere da Hoechste Stelle vom Zaehler durch Hoechste Stelle vom Nenner Erweitern Abziehen Also Den Bruch hinten kann ich so noch mal teilen... dann kriege ich -5x und wieder einen Rest der dann als hoechste Potenz x hat... Den Rest kann ich wieder teilen und bekomme eine Konstante... Und dann kann ich das integrieren.... "leider habe ich noch keine Substitution gemacht, naja, gibt es noch eine andere Möglichkeit?" Substitution oder man kennt die Loesung auswendig wie arrow 30.... |
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"Ist das mit der Partialbruchzerlegung jetzt so richtig, dass ich Z.B bei" Das ist richtig aber nur weil du in Zaehler und nenner gerade x als hoechste Potenz hast.. Wenn du zwei x haettest... |
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Danke, super Erklärung! Ist ja eigentlich nicht schwer, wenn man es weiß. Ist aj vom Prinzip wie eine Polynomdivision, wenn auch nicht ganz. danke |
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"Ist aj vom Prinzip wie eine Polynomdivision, wenn auch nicht ganz." Das IST ein Polynomdivision Das kann man auch genauso ausrechnen Nur bleibt zum Schluss eben ein Rest ueber Ich haette es auch so geschriebn aber das einruecken zerstoert die ganze optische struktur und man sieht dann nicht mehr was ich tue... Wenn du weist wie Polynomdivision geht Fuehr sie einfach aus Zum schluss geht es nicht ganz auf und das um das es nicht aufgeht das durch den Nenner ist dann der Rest.... |
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