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Aufgabe zu einem Zerfallsprozess

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Exponentialfunktionen

Tags: Exponentialfunktion, Zerfallsprozess

Skatertuete aktiv_icon

18:43 Uhr, 14.03.2011

heyho
ich hab ein problem mit dem verständnis einer aufgabe, die wir von unsrem lehrer bekommen haben
ich tipp das hier einfach mal ab :-D)

in einem lebenden organismus finden in

1 g

Kohlenstoff

16

zerfälle pro minute statt.
in

1 g

kohlenstoff eines ausgegrabenen holzstückes wurden

9.3

zerfallsakte pro minute gemessen.
berechnen sie das alter des holzstückes.

irgendwie versteh ich nicht was das eine mit dem andren zu tun hat.
auf einen halbwegs brauchbaren anstatz komm ich auch nicht
wär super, wenn ihr mir helfen könntet.
lg michi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DmitriJakov aktiv_icon

19:02 Uhr, 14.03.2011

Hintergrund ist die

C 14

Methode:
http://de.wikipedia.org/wiki/C14-Methode
Die Halbwertszeit von

c 14

ist

5730

Jahre. Da das Holzstück im Moment des Endes der Phootosynthese aufgehört hat Kohlenstoff aus der Atmosphäre einzulagern, zerfällt das radioaktive

C 14

nun allmählich, da der Kreislauf des Stoffwechsels nun das zu

C 12

zerfallene

C 14

nicht mehr durch neu eingelagertes

C 14

ersetzt.

Daher ist nach

5730

Jahren mit einer Abnahme der Zerfälle pro Minute um die Hälfte zu erwarten, hier also auf 8 Zerfälle pro Minute.

N (t) = N_{0} \cdot e^{- λ t}

λ = 1,21 \cdot 10^{- 4} \frac{1}{a}

N (t) = 9,3

N_{0} = 16

\frac{9,3}{16} = e^{- λ \cdot t} | ln

ln (\frac{9,3}{16}) = - λ \cdot t

t = - \frac{ln (\frac{9,3}{16})}{λ}

t = - \frac{- 0,5426}{1,21 \cdot 10^{- 4} \cdot \frac{1}{a}} = \frac{0,5426}{1,21} \cdot 10^{4} a

t = 0,4484 \cdot 10^{4} a = 4484

Jahre

OmegaPirat

19:08 Uhr, 14.03.2011

Hallo
Es geht bei der Aufgabe um die Altersdatierung mit dem Kohlenstoffisotop

C 14

.
In einem lebenden Organismus wird ein gewisser Anteil an

C 14

eingebaut und der C14-Anteil wird auf ein konstantes Niveau gehalten.

C 14

zerfällt aber. Stirbt nun ein Organismus ab, wird kein neues

C 14

mehr eingelagert, sondern es zerfällt das ganze

C 14,

was zum Todeszeitpunkt im Organismus vorhanden war.

Nun weiß man, dass in

1 g

Kohlenstoff eines lebenden Organismus

16

Zerfälle pro Minute stattfinden. Die konzentration an

C 14

ist in allen Organismen dieselbe. Deshalb gab es bei

1 g

Kohlenstoff des Holzstückes auch

16

Zerfälle pro Minute als das Holzstück noch Bestandteil eines Baumes war.

Das Zerfallsgesetz lautet

N = N_{0} \cdot e^{- λ \cdot t}

Dabei ist

N_{0}

die Menge an

C 14

zum "Todeszeitpunkt" und

N (t)

die Menge an

C 14

zu einem unbekannten Zeitpunkt.

λ

ist die Zerfallskonstante.
Für die Zerfälle pro Sekunde gilt:

\frac{d N}{d t} = - λ \cdot N_{0} \cdot e^{- λ \cdot t}

zum zeitpunkt

t = 0

gilt

\frac{d N}{d t} = - λ \cdot N_{0} = 16

\Rightarrow N_{0} = - \frac{16}{λ}

Die Zerfallskonstante

λ

berechnet man aus der Halbwertszeit, welche man aus einer Tabelle bekommt.

\Rightarrow

9,3 = 16 \cdot e^{- λ \cdot t}

und das muss noch nach

t

aufgelöst werden.

Skatertuete aktiv_icon

19:23 Uhr, 14.03.2011

eha gut da wär ich wohl eher nich drauf gekommen xD
danke für die zwei hilfreichen antworten und die gute erklärung

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