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Aufgabe zum Integral und Mittelwert
Schüler Gymnasium,
Tags: Funktion, Integral, Koeffizient, MATH, Mittelwert, Modellieren
 
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Guten Abend liebe Mathematiker, ich habe im LK die folgende Aufgaben aufbekommen und ich hoffe, dass ihr mir beim finden der Lösung helfen könnt: Gegeben sind die Funktionen mit und Vergleichen Sie die Mittelwerte der Funktionen und über dem Intervall Geben sie eine weitere, nicht konstante Funktion an, deren Mittelwert über dem Intervall mit dem Mittelwert der Funktion über dem Intervall übereinstimmt. Erläutern sie, welche Einschränkungen sich aus den Ergebnissen der Teilaufgaben und zum Aussagewert des Mittelwertes einer Funktion ergeben. Gegeben ist eine Funktion mit f(x)=2x^3-4x^2+kx-5 Der Koeffizient soll so verändert werden, dass der Mittelwert der Funktion über dem Intervall null ergibt. Gegeben ist eine stetige Funktion über dem Intervall und (Integralf(x)dx . Zeigen sie, dass den Wert 5 mindestens einmal im Intervall annimmt. Also zu 1: Bei habe ich das Integral von und ausgerechnet und dann den Mittelwert gebildet. Als Ergebnis habe ich bei beiden Funktionen für das Integral und für den Mittelwert herausbekommen. zu habe ich leider keine Idee wie ich das angehenen soll... Ich weiss leider nicht wie man funktionen über Integrale modellieren kann. Das einzige was ich aussagen kann ist, dass das Integral mit denselben Grenzen wie bei gleich den von ist. Ich habe mir die Funktionen und durch Geogebra zeichnen lassen, um irgendeinen Anhaltspunkt zufinden, leider kann ich aus den Verlauf der Graphen nichts schließen. bei kann ich dementsprechend auch nichts deuten. Ich bilde den Mittelwert indem ich mit dem Integrall von multipliziere, und setze das anschließend gleich 0. Beim rechnen mit dem Hauptsatz kürzt sich der Koeffizient weg, sodass die Funktion nicht 0 werden kann. Ich glaube ich denke hier irgendwie verkehrt . Hier habe ich absolut keine Idee. Die Bedingungen wären , dass durch 5 geht und das Integral in den vorgegeben Grenzen ergibt. Ich weiss jedoch nicht, wie ich das in eine Gleichung einbringen kann.. Ich hoffe ihr Mathegenies könnt mir helfen und danke im vorraus :-D) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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"a) Vergleichen Sie die Mittelwerte der Funktionen f und g über dem Intervall −1;3" wo ist hier genau das Problem ? |
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Die Formel für den Mittelwert ist dir bekannt ? |
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Bei hatte ich keine Probleme, habe ich auch weiter unten geschrieben. Ich brächte eher Hilfe bei :-D) |
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1/(b-a)*Integral, ich habe mich evtl. vertippt.. |
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Dann kannst du doch locker bestimmen. |
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Guck doch mal bei du sagst mir nur was bei der a zu machen ist die ich bereits gelöst habe. Bei ist doch nach dem modellieren einer Funktion gefragt. Wie man da vorgehen müsste ist ja meine eigentliche Frage. |
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Was hast du denn für den Mittelwert raus ? |
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für und für dasselbe. In soll ich dann die Funktion finden die einen anderen Kurvenverlauf haben soll, aber den selben Mittelwert. |
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Also für sollst du jetzt eine Funktion finden, die den Mittelwert beschreibt. Wie heißst den eine Funktion, wo immer ist ? |
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f(x)=x7−5.6x6+6.55x5+7x4−9.5x3−1.4x2+1.95x+1 und g(x)=−x2+2x+4 Alle Infos stehen eigentlich in der Frage drin :-D) |
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Skizzen der Funktionen: |
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Du sollst die Funktion benennen, die den Mittelwert beschreibt und nicht die Funktionsgleichungen nochmal wiederholen. |
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das wäre schätze ich |
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Sehr gut, das war alles zu Der Unterschied zwischen und ist ( siehe Skizze dass sich bei auch ein Teil unterhalb der X-Achse befindet. |
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Danke dass du mir hilfst aber leider ist wird das nicht die Lösung sein. In der Aufgabenstellung steht, dass die gesuchte Funktion nicht konstant verlaufen soll. Also die soll schon Kurven haben. Hier nochmal die Aufgabenstellung: Geben sie eine weitere, nicht konstante Funktion an, deren Mittelwert über dem Intervall −1;3 mit dem Mittelwert der Funktion über dem Intervall −1;3 übereinstimmt. |
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Was ist eine Konstante in der Mathematik ? |
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Eine Konstante Funktion ist eine Funktion, die für alle Werte den selben Wert hat. Also wie |
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Eine nicht konstante Funktion ist eine Funktion, welche keine Konstante hat. . Da ist die Konstante weil immer den selben Zahlenwert hat. Zwar ist die Funktion in der Steigung konstant, hat jedoch keine Konstante. Das war gemeint. |
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Oh, oder du sollst eine neue Funktion erfinden, wo auch rauskommt. Manchmal denke ich zu kompliziert. |
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Genau. Und das ist wiederum meine eigentliche Frage :-) |
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Da bauen wir uns eine Gradengl.im Intervall von 3 bis wo der MW=11/3 ist. Also Jetzt Stammfunktion bilden und nach a auflösen. |
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ok vielen dank :-) |
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