Axiome von Kolmogorov---Beweise

Hallo zusammen,

es geht um die Axiome von Kolmogoroff bzw. einen Beweis mit deren Hilfe.

Ich hatte mal folgendes aufgeschrieben:

Behauptung: P(e)=1-P(E) wobei E das Ereignis und e dessen Gegenereignis ist

Beweis:

e${\displaystyle \cup }$E=S

P(S)=1 (1. Axiom)

P(E${\displaystyle \cup }$e)=1

P(E${\displaystyle \cup }$e)=P(E)+P(e)=1 (3.Axiom)

ergo => P(e)=1-P(E)

An sich ist das alles logisch und klar ABER

das 3. Axiom besagt doch E${\displaystyle \cap }$e=${\displaystyle \left\{\right\}}$ dann ist P(E${\displaystyle \cap }$e)=P(E)+P(e)

Die Frage ist nun, warum es möglich ist, dies in der 4. Zeile des Beweises anzuwenden, da in dieser Zeile doch steht P(E oder auch e) und nicht P(E und e)

Frage verständlich?

Wenn ja, könnte mir jemand den Sachverhalt erläutern.

Danke

Vergesst es...hat sich durch Nachdenken geklärt^^

Bis dann!