Bei einer Stammfunktion das C bestimmen

Hallo,

Ich bin neu hier xD

Diese Aufgabe hier ist sehr wichtig, da diese Art von Aufgaben in der nächsten Klassenarbeit dran kommt.

Ich versuche nun schon mehr als 30 minuten diese Aufgabe zu lösen, aber egl was ich versuche, ich komm einfach zu keinem brauchbaren Lösungsansatz.

Die Aufgabe lautet:

Welche Stammfunktion von f haben Schaubilder , welche die Gerade g: y=2x-1/3 berühren.

geben sie die Berührpunkte an.

Gegeben ist die Funktion f(x)=x²-x

Mein bisheriger Lösungsansatz war folgender:

Erstmal die allgemeine Stammfunktion von f(x) ermiteln

Also F(x)=1/3x³-1/2x²+C

Nun komme ich nicht mehr weiter, in den voherigen Aufgaben wurde mir ja ein Punkt angegeben so das ich diesen in F(x) einsetzen konnte und somit das C ermittelt habe, aber hier wieß ich leider kein Lösungsansatz.

Gruß

eXi

PS: Es ist gerade noch ein Problem hinzugekommen.

Folgende Aufgabe habe ich zwar gelöst ->Da Lösungsweg im unterricht vorgegeben aber habe es nicht verstanden.

Wir gehen wieder von f(x)=x²-x aus

Die Aufgabe lautet:
Welche Stammfunktion G vonf f hat ein Schaubild, dessen Wendepunkt auf der Geraden g: y=2 liegt?

Lösungsweg:

F(x)=1/3x³-1/2x²+C

F(0)=2 -> 1/3*(0)³-1/2*(0)+C

0+C

C=2

Aber wieso können wir annehmen das wenn wir den Punkt der Geraden nehmen, wir das C so ausrechnen können das der Wendepunkt der Funktion auf dieser Geraden ist?

Hallo, 

bleiben wir ganz kurz mal bei dem zweiten Problem, weil es ein wenig konkreter ist.

Ich würde sagen, die Lösung ist falsch. Denn der Wendepunkt aller Stammfunktionen zu f wird doch wie folgt bestimmt:

F'(x)=f(x)

F''(x)=f'(x)

F''(x)=0     (so bestimmt man den Wendepunkt)

f'(x)=2x-1

0 = 2x-1

x = 0,5

Der Wendepunkt aller Stammfunktionen liegt also immer beim x-Wert 0,5.

Den zugehörigen y-Wert findet man dann über die Funktionsgleichung

F(0,5)=1/3(0,5)³-1/2(0,5)²+C

Nach der Angabe soll nun F(0,5) = 2 sein.

Damit lässt sich C bestimmen.

Ja, diesen Lösungsweg hatte ich auch schon.

Als C habe ich dann 1,92 raus.

Gebe ich die Stammfunktion + die Gerade g in meinen GTR ein

und lasse mri beide Funktionen Zeichen, liegt aber der Wendepunkt leider nicht

auf der Geraden.

Gruß

eXi