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Beweis: Wurzel aus einer Quadratzahl
Universität / Fachhochschule
Algebraische Zahlentheorie
Tags: Algebraische Zahlentheorie, Beweis
 
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Ich habe die Aufgabe zu beweisen, warum beim Wurzelziehen einer Qudratzahl ein "schönes" Ergebnis, sprich eine ganze Zahl, folgt? Wenn x = n² mit n natürlich ⇒ = n mit n natürlich.
Aber wie mache ich weiter und komme zum Beweisschluß? Ich denke, es ist nicht schwer, stehe aber irgendwie auf dem Schlauch.
Vielen Dank
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hi, naja eine Quadratzahl ist ja eine Zahl, die durch die Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst entsteht. Daher ist es denke ich mal einfach durch die Definition bewiesen. Also jede Quadratzahl ist das Produkt zweier gleicher ganzer Zahlen, also . Und die Wurzel von ist dann eben Gruß Shipwater |
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Mir ist nicht bekannt, dass nur solche Zahlen Quadratzahlen sind und heißen, die Ergebnis einer Multiplikation zweier gleicher, GANZER Zahlen sind. Was ist denn mit dem Ergebnis von zum Beispiel ? Keine Quadratzahl? So allgemein ist das falsch. EDIT: jetzt seh ich es. milly1 schreibt kurz in der Gleichung "..mit n natürlich..". Allerdings muss dann dein erster Satz unvollständig und damit falsch sein. "Ich habe die Aufgabe zu beweisen, warum beim Wurzelziehen einer Qudratzahl ein "schönes" Ergebnis, sprich eine ganze Zahl, folgt?" Du sollst viel mehr beweisen, warum beim Wurzelziehen einer Quadratzahl, die das Ergebnis einer Multiplikation zweier gleicher und natürlicher Zahlen ist, ein sog. schönes Ergebnis rauskommt. Ohne dieses Zusatz könnte solch ein Beweis ja nicht geführt werden, da, wie schon angemerkt, auch zwei gleiche und ungerade Zahlen eine Quadratzahl ergeben, deren Ergebnis beim Wurzelziehen NICHT 'schön' wäre. Mal ein wenig auf die Sprache achten. |
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Erstmal vielen Dank für eure Antworten. Ich habe diese Aufgabe nur als Beispielaufgabe für eine Klausur aufgeschnappt, daher kann es schon sein, dass die Wortwahl nicht perfekt ist. Kann ich denn so anfangen, wie ich es geschrieben habe ( Wenn n² mit natürlich ⇒ mit natürlich)oder reicht es, wenn ich den Satz von Shipwater schreibe? Lieben Gruß Milly |
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Hi, du hast meiner Meinung nach Unrecht Picknicker. Du solltest mal "Quadratzahl" in Google eintippen und dir die Definition davon anschauen. Hab mal ein paar herausgefischt: - Eine Quadratzahl ist eine Zahl, die sich als Produkt zweier gleicher Faktoren aus natürlichen Zahlen schreiben lässt. http//www.mathematische-basteleien.de/quadratzahlen.htm - Eine Quadratzahl ist eine Zahl, die durch die Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst entsteht. http//de.wikipedia.org/wiki/Quadratzahl - Als Quadratzahl wird jede natürliche Zahl bezeichnet, die das Produkt zweier gleicher, ganzer Faktoren ist. http//www.mathepedia.de/Quadratzahlen.aspx Also zum Beispiel ist demnach keine Quadratzahl. Sondern nur . Gruß Shipwater |
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Genau deshalb ist die Aufgabenstellung sinnlos. Eine Definition kann und braucht man nicht beweisen. |
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Mmh dann lag ich da falsch Shipwater. Und wie HP sagte, wäre es unnötig eine Definition zu beweisen. Ich meine, du würdest dann ja die Definition mit sich selbst beweisen. Naja.. |
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Super!! Dann schreib ich die Definition und dann bin ich ferig ;-) Danke sehr!! Lieben Gruß |
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