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Beweis Wurzel (n) rational wenn n=k^2
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Beweis, Rationale Zahlen, Sonstig, Wurzel
 
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Hallo, bin mir nicht ganz sicher, wie ich an folgenden Beweis rangehen soll: Sei . Beweisen Sie, dann genau dann rational ist, wenn gilt, mit . Im Prinzip finde ich es recht offensichtlich, da sich Wurzel und quadrieren ja aufheben, diese Begründing dürfte aber etwas dürftig sein Kann mir jemand einen Schubser geben? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo die eine Richtung von genau hast du erklärt da also rational die andere Richtung ist nicht so trivial warum dann nicht rational? sicher habt ihr mal den Beweis gemacht, das nicht rational, so ähnlich geht das auch hier. mit Gruß ledum |
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Den Beweis für die Irrationalität von 2 haben wir in der Vorlesung gemacht, ja :-) Das soll hier aber ja gar nicht bewiesen werden. Ist der Beweis also tatsächlich nur ? Es kommt mir so komisch vor, da nur eine Zeile hinzuschreiben :-D) |
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Hallo, die Sache geht tiefer. Entweder ist eine Quadratzahl. Dann ist sogar ganz (nicht nur rational). Oder aber ist keine Quadratzahl. Dann ist sogar irrational. Ich finde, dass die Überlegung am einfachsten über die Primfaktorzerlegung der natürlichen Zahlen funktioniert. Mfg Michael |
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Das soll hier aber ja gar nicht bewiesen werden. In gewisser Weise doch! Dir scheint die Bedeutung der Formulierung "genau dann" in der Angabe nicht ganz klar zu sein. Du muss zwei Dinge beweisen: Die Wurzel aus dem Quadrat einer natürlichen Zahl ist rational Wenn die Wurzel aus einer Zahl rational ist, dann ist diese Zahl das Quadrat einer natürlichen Zahl. Letzteres ist bei deinen Überlegungen noch nicht berücksichtigt worden und du kannst diesen Beweis auch indirekt führen, also zeigen, dass die Wurzel aus einer Nicht-Quadratzahl immer irrational ist, so wie eben die Wurzel aus 2. Den Hinweis auf die Primfaktorzerlegung hat Michael ja schon geliefert. |
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Könnte ich das dann insgesamt so formulieren oder fehlt noch etwas wichtiges: Sei teilerfremd Aus folgt: Wenn und teilerfremd und Element der natürlichen Zahlen sind, gilt dies auch für und . ist also genau dann eine natürliche Zahl, wenn . Also ist genau dann rational, wenn natürlich ist. |
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Hallo, irgendwie wurde die Frage geschlossen, dabei würde mich schon noch interessieren, ob das, was ich geschrieben habe, auch Sinn macht :-D) |
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Hallo du hast noch nicht verstanden, was du beweisen musst und zwar wenn dann ist irrational.. Dass eine natürliche zahl ist und damit eine rationale ist der leichte Teil des Beweises. also trivial ist rational aber das genau sagt eben das was ich oben sagte und du noch beweisen musst, am Beispil habt ihr das gemacht, jetzt sollst du es allgemeiner machen. Gruß ledum |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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