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Beweis der Lage des Maximums einer Binomialverteil

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Beweis, Binomialverteilung, Maximum

 
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Thybrat

Thybrat aktiv_icon

20:16 Uhr, 05.09.2016

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Guten Abend OnlineMathe-Community,

ich verstehe leider nicht ganz diese Aufgabe bzw. wie ich diese angehen soll.

Beweisen Sie mithilfe der Formel P(X=k)=(n-k+1k)⋅(pq)⋅P(X=k-1):
Das Maximum einer Binomialverteilung liegt an einer Stelle kmax mit

μ-q≤μ+p, also (n+1)⋅p-1≤ kmax ≤(n+1)⋅p

Mir bereitet die Ungleichung Schwierigkeiten, da ich nicht ganz verstehe was μ in diesem Fall bedeuten soll.



Vielen Dank und viele Grüße,

Thybrat

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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gaubes

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23:46 Uhr, 06.09.2016

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ich gehe mal von aus, dass es sich um den Erwartungswert handelt. Wir haben eine Binomialverteilung also μ=n⋅p.

q:=1-p nehme ich mal an.

dann wäre also μ-q=n⋅p-(1-p)=n⋅p+p-1=(n+1)⋅p-1
und entsprechendes für μ+p

vielleicht macht dass die Ungleichung etwas klarer.
Thybrat

Thybrat aktiv_icon

21:16 Uhr, 07.09.2016

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Vielen Dank, aber leider komme ich nicht so recht weiter.

Ich habe mal P(X=k-1) ausgeschrieben, aber trotzdem sehe ich noch keinen Ansatz.
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