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Beweis (x+y)^2 ist größer gleich x^2+y^2

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Beweis, Binomische Formeln

Meilixx aktiv_icon

12:38 Uhr, 18.10.2019

Hallo, muss folgenden Term beweisen:

{(x + y)}^{2} \geq x^{2} + y^{2}

Mein Ansatz sieht nur so aus, als dass ich die Klammer auflöse:

x^{2} + y^{2}

ist kleiner als x^2+2xy+y^2

also wie man sieht, weiss ich gar nicht wie ich das ganze beweisen soll, kann mir aber vorstellen, das die binomischen Formeln Teil der Lösung sind. Kann mir wer weiterhelfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Binomische Formeln erkennen und anwenden

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

michaL aktiv_icon

12:50 Uhr, 18.10.2019

Hallo,

>

(x + y)^{2} \geq x^{2} + y^{2}

Gegenbeispiel:

x = 3

y = - 4

Deswegen: IMMER einen Scan der Originalaufgabenstellung anhängen!

Mfg Michael

Meilixx aktiv_icon

13:23 Uhr, 18.10.2019

oh, habe was wichtiges vergessen.

x, y

sollen größer gleich 0 sein

michaL aktiv_icon

13:31 Uhr, 18.10.2019

Hallo,

> oh, habe was wichtiges vergessen.

Ahnte ich. Daher: Immer einen Scan der Originalaufgabenstellung mit anfügen. Dabei wird weniger vergessen!

Zur Lösung:

x \geq 0, y \geq 0 \Rightarrow x y \geq 0 \Rightarrow 2 x y \geq 0 \Rightarrow 2 x y + x^{2} + y^{2} \geq x^{2} + y^{2} \overset{}{\Leftrightarrow} (x + y)^{2} \geq x^{2} + y^{2}

Mfg Michael

Meilixx aktiv_icon

21:48 Uhr, 18.10.2019

Vielen Dank!

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