Beweis:Stammfunktion (cosx)^2 = 1/2(x+sinx*cosx)+C

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Ich soll folgendes beweisen:

${\displaystyle \int {\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}^2\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{1}{2}(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right))+\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Nach Anwendung der Kettenregel komme ich auf:

${\displaystyle \frac{1}{3}\left({\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}^3\right)*\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}$

Wie komme ich denn nun weiter? oO

Vielen Dank schon mal!

Ok, super :)

Bin nun bei

${\displaystyle 0.5({}_{\mathrm{cos<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}2-{}_{\mathrm{sin<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)}2+1)}$

angelangt, sollte eigentlich stimmen

Können Sie mir nun noch verraten wie ich davon auf cos^2(x) komme? :)

Habs nun raus, danke :D