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Binomialverteilung - münzenwerfen
Schüler Gymnasium,
Tags: Binomialverteilung, Integral, Münzenwerfen, Nikki, Stochastik
 
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Münzenwerfen: Niki wirft Münzen so, dass sie möglichst nahe an einer Wand zu liegen kommen. Die Münzen prallen aber oft ab und rollen zurück. Der Abstand Metern) von der Wand ist eine Zufallsgröße, die man durch die Wahrscheinlichkeitsdichte mit über beschreibt. Begründen Sie, dass tatsächlich eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist,obwohl die die Funktionswerte teilweise größer als 1 sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze weniger als bzw. weniger als von der Wand liegen bleibt? Berechnen Sie den Erwartungswert und die Standartabweichung des Abstandes X. Tim wirft auch Münzen, seine Abstandsvariable möchte er aber über durch die Wahrscheinlichkeitsdichte modellieren. Finden Sie durch eine Integration heraus, welchen Wert haben muss. Bin für jede Antwort die mich einen Schritt weiterbringt dankbar! MfG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, bei einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist nicht der absolute Wert von Interesse, sondern das Integral der Funktion zwischen zwei Werten und . Das beantwortet auch gleich die erste Frage. Das Integral , d.h. 100% aller Münzwürfe landen zwischen 0m und 1m von der Wand entfernt. Und mit diesem Wissen kannst Du auch gleich b) beantworten .. Wie berechnet man dann die Wahrscheinlichkeit des Münzwurfs zwischen 0m und 0,1m? Gruß Werner |
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Hallo Werner, erstmal danke für deine Antwort, du hast mir weitergeholfen! kannst du mir deuten wie ich noch die Aufgabe bewältige? leider verstehe ich auch nicht wie ich die lösen soll kannst du es genauer erklären bitte? Mit freundlichen Grüßen |
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Hallo, zunächst zu b) Ich versuchte oben schon deutlich zu machen, dass das Integral der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion angibt, wie wahrscheinlich ein Ereignis im Intervall von nach ist. Wenn also unter b) gefragt wird, wie wahrscheinlich es ist, dass die Münze zwischen 0m und 0,1m von der Wand entfernt liegen bleibt, so ist dies der Wert des Integrals der Dichtefunktion im Intervall von 0 bis 0,1. .. kannst Du das lösen? zu d) Da alle Münzen, die Tim wirft, im Intervall [0;2] liegen müssen - also 100% aller Münzen, muss auch das Integral der Dichtefunktion über dieses Integral =1 sein. D.h. es gilt: ...und daraus lässt sich direkt berechnen. Gruß Werner |
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danke für die ausführliche Erklärung! hab bei der jetzt für und für raus |
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.. ja - das ist korrekt! |
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