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Binomische Reihe für x und Potenz kleiner 1

Universität / Fachhochschule

Grenzwerte

Tags: Grenzwert

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10:43 Uhr, 16.10.2022

Auf der Internertseite math-grain.de ist das folgende Beispiel

: lim n \to

unendlich

n

mal (Wurzel von

(1 +

1/n²)

- 1)

Das kann mit der "Binomischen Formel für

x

kleiner gleich 1 " berechnet werden .Diese lautet

: {(1 + x)}^{m} =

Summenzeichen(

k

über

m)

mal

x^{k} = 1 +

+ m

mal

\frac{m - 1}{2}!

Also in diesem Bsp.:

{(1 + \frac{1}{n^{2}})}^{\frac{1}{2}} ~ 1 + \frac{1}{2}

mal

n^{2}) + \frac{1}{8 n^{4}} + . .

.
Nun lautet meine Frage

: (\frac{1}{2}

über

0) = (\frac{1}{2}) \frac{!}{\frac{1}{2}}!

(\frac{1}{2}

über

1) = (\frac{1}{2}) \frac{!}{- \frac{1}{2}}!

Also : ich sehe da zum ersten mali in meinem Studium eine Fakultät von einer Bruchzahl . (Bei den negativen Fakultäten habe ich folgendes in meinem Studium gelernt : sowohl dass diese gar nicht definiert ist als auch , dass wenn man diese gleich 0 setzt , auch das richtige Ergebnis erhält ) . und hier kommt offenbar raus dass

(\frac{1}{2}

über

0) = 1

und

(\frac{1}{2}

über

1) = \frac{1}{2}

und

(\frac{1}{2}

über

2) = \frac{1}{8}

ist .

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle
Grenzwerte - Verhalten im Unendlichen
Grenzwerte im Unendlichen
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Ableitung an einer Stelle

Wie bestimmt man die Ableitung