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Das Beweisen von Wurzelgesetzen!

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Beweis, Potenz, Wurzel

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11:07 Uhr, 20.09.2009

Hoffe ihr könnt mir da helfen! Ich muss die komplette Aufgabe 3 machen.
Da ich ja eine komplette Vollniete in Mathe bin wollt ich das mit euch zusammen erledigen :-)

Also Aufgabe

a)

kapier ich gar nicht was ich machen soll

: S

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
n-te Wurzel
Wurzel (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

bruchspezialistin aktiv_icon

11:20 Uhr, 20.09.2009

Der Scan ist leider sehr schlecht, aber wenn mich meine alten Augen nicht täuschen steht da:

\sqrt{18} = 3 \cdot \sqrt{2}

Beweis:

\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot \sqrt{2}

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11:25 Uhr, 20.09.2009

Also in der Box steht:
Wurzel

18

Wurzel

18 +

Wurzel 2
Wurzel

18 -

Wurzel 2

und dann Wurzel a²

\cdot b

und am Ende steht Wurzel(a^2*b)

bruchspezialistin aktiv_icon

11:32 Uhr, 20.09.2009

Wenn Du meinen Beitrag oben verstanden hast, müsstest Du nun auch

\sqrt{18} + \sqrt{2}

nach

4 \cdot \sqrt{2}

umformen können.

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11:34 Uhr, 20.09.2009

Wurzel

18 +

Wurzel

2 =

Wurzel

16 +

Wurzel 2 ?

Ich bin verwirrt

x . x

bruchspezialistin aktiv_icon

11:38 Uhr, 20.09.2009

Nein, nein. Du musst schon die Wurzelgesetze anwenden.

Für

\sqrt{18}

habe ich doch schon bewiesen, dass das

3 \cdot \sqrt{2}

ist.

Also ist

\sqrt{18} + \sqrt{2} = 3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} = 3 \cdot \sqrt{2} + 1 \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot \sqrt{2}

. So hat es ja auch das CAS vereinfacht.

Also ist

\sqrt{18} - \sqrt{2}

dann

...

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11:47 Uhr, 20.09.2009

Wurzel

18 -

Wurzel

2 = 3 \cdot

Wurzel

2 -

Wurzel

2 = 3 \cdot

Wurzel

2 - 1 \cdot

Wurzel

2 = 2 \cdot

Wurzel

2 .

x . x

is vielleicht ein bissel kacke zu lesen weil ich nicht weeiß wie man das wurzelzeichen macht.

Muss man bei Wurzel a²*b noch was beweisen?

bruchspezialistin aktiv_icon

11:55 Uhr, 20.09.2009

Schreibe

s q r t

für die Wurzel.

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11:56 Uhr, 20.09.2009

okay .. is das dadrüber richtig ?

bruchspezialistin aktiv_icon

11:59 Uhr, 20.09.2009

Ja, ist richtig.

Für

\sqrt{a^{2} \cdot b}

kannst Du auch wieder die Wurzelgesetze anwenden:

\sqrt{a^{2} \cdot b} = \sqrt{a^{2}} \cdot \sqrt{b} = | a | \cdot \sqrt{b}

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12:05 Uhr, 20.09.2009

Okay nun brauche ich hilfe bei aufgabe

c .)

Kannst du mir nur ein Beispiel geben? Will wissen wie das funktioniert

: S

bruchspezialistin aktiv_icon

12:07 Uhr, 20.09.2009

Eigentlich so wie Aufgabe

a)

. Du musst in Faktoren zerlegen:

\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot \sqrt{2}

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12:12 Uhr, 20.09.2009

und dann bei

(2)

\sqrt{4} b = \sqrt{2} \cdot 2 \cdot b = 2 \cdot \sqrt{b}

oder ?

bruchspezialistin aktiv_icon

12:21 Uhr, 20.09.2009

Im Prinzip richtig. Nach

s q r t

musst Du Klammern

()

um den Term

4 b

setzen. Sonst schreibt der Formeleditor nur die 4 unter die Wurzel. Du brauchst die 4 auch nicht unbedingt weiter zu zerlegen, denke ich. Dass man die Quadratzahlen kennt, wird wohl vorausgesetzt.

Also reicht: