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Integralrechnung, Textaufgabe
Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Anwendungsaufgabe, Differenzialrechnung, Integral
 
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Das folgende Diagramm stellt die zeitliche Entwicklung von Zufluss-und Abflussrate dar in Liter/min) Baden in einer Wanne 1.)welche bedeutung haben bereiche, in denen der graph unterhalb der x-Achse verläuft? (heißt es, dass das wasser abfließt, ohne dass wasser aus den wasserhahn zufließt?) und gibt es einen zeitpunkt, wo sowohl der wasserhahn aufgedreht ist, als auch der abfluss offen ist? wie kann man ausrechnen wie viel liter maximal in der wanne waren und nach ? 3.)Für soll konstant bleiben. Ab welchem Zeitpunkt ist die Wanne leer? ich habe leider total vergessen wie man das alles berechnet und bin leider ziemlich hilflos und kann sogar diese einfachen wiederholungsaufgaben nicht lösen.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Frage 1 ist etwas merkwürdig, denn man kann eigentlich nur sagen, dass die Beschriftung der Achsen nichts mit der Aufgabe zu tun hat und auch sonst ist die Aufgabe selten dämlich gestellt ist. Denn man muss hier einiges hineininterpretieren. Wenn man davon ausgeht, dass auf der x-Achse die Zeit abgetragen wird und auf der y-Achse der Nettozufluss in liter/Minute, dann bedeutet der Verlauf des Graphen oberhalb der x-Achse einen Netto-Zufluss und unterhalb der x-Achse ein netto-Abfluss. Ob irgendwann der Hahn oder Abfluss geschlossen ist, lässt sich nicht beurteilen, da die Randbedingungen fehlen. Zum Beispiel kann dort, wo der Graph auf der x-Achse verläuft, Hahn und Abfluss geschlossen sein, oder auch gleichzeitig geöffnet mit jeweils der selben Durchflussrate. Aufgabe 2 geht etwas einfacher, denn du musst einfach die Fläche unter dem Graphen ausrechnen. Diese Fläche entspricht . Das Maximum ist dort erreicht, wo der Nettozufluss Null wird, also bei Die anderen Aufgabenteile gehen dann entsprechend, also immer die Fläche benutzen. |
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weshalb muss man die flächen ausrechnen? und wie kann man dann somit ausrechnen ab welchem zeitpunkt die wanne leer ist? x-achse für zeit y-achse für die erste Frage war so gemeint: welche flussgeschwindigkeiten kommen beispielsweise vor? und könnte man nicht sagen, dass von minuten der wasserhahn und abfluss gleichzeitig offen sind, denn dort beträgt die geschwindigkeit null. |
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Zunächst zu Deinem letzten Satz: Ja, man könnte sagen, dass Hahn und Abfluss gleichzeitig offen sind. Aber genausogut können sie beide geschlossen sein (so, wie man halt auch normalerweise badet :-D)) Warum musst Du nun die Fläche ausrechnen? Wenn Du zum Beispiel einen Zufluss von Liter pro Minute hast, dann fliessen in Minuten: in die Wanne. Im t-v(t)-Diagramm ist eine solche Multiplikation gleichbedeutend mit dem Flächeninhalt eines Rechtecks der Höhe und der Breite . |
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ah ok. wenn man also nun ausrechnen möchte ab welchem zeitpunkt die wanne leer ist,dann rechnet man: ? das macht .wie kein sinn |
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Nun, bis zur Minute 9 wird ja die Wanne gefüllt. Rechne doch erstmal diese Wassermenge aus. |
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Die Aufgabe ist wirklich selten nachlässig oder dämlich gestellt, da stimme ich Dmitri voll zu. Dazu kommt noch, dass Nr. 2 eigentlich nicht lösbar ist, weil nicht gesagt ist, wie viel Liter zu Beginn schon in der Wanne waren. Das hat mit dem Zu- und Abfluss nichts zu tun. Man kann sagen, dass für die Wanne am vollsten war, weil bis dahin der Graf nur im positiven Bereich verläuft, also nur Zunahme stattgefunden hat. Die Literzahl aber ist nicht errechenbar (es sei denn, man setzt 0 Liter zu Beginn voraus). Das gleiche Problem bei der letzten Frage: auch hier kann man nur antworten, wenn zu Beginn Null vorausgesetzt wird. Dann ist die Wanne leer, wenn der anfängliche Zufluss (Fläche unter dem Grafen bis also im positiven Bereich= durch eine gleich große Fläche unterhalb der Achse ab aufgehoben wird. Wenn ich richtig gezählt habe, sind Liter zugeflossen. Ab fließen Liter pro Minute ab, die Liter brauchen also Minuten oder 8 Minuten und Sekunden zum Abfluss. |
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die gesamte wassermenge beträgt nach |
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ok, prodomo hat es jetzt durchgerechnet und auf eine weitere Nachlässigkeit der Fragestellung hingewiesen. @petico: Konntest Du das nachvollziehen? |
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jap vielen dank |
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