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Ebenen im Raum & Parameterform??
Schüler
Tags: eben, Parameter, Winkel
 
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Hallo Leute, im Anhang hänge ich ein foto an, schaut euch dieses bitte an. Ich hatte die Aufgabe, Aussagen über Ebenen im raum als wahr oder falsch zu beurteilen. Dies habe ich zwar gemacht . Bild), ich bin jedoch sehr unsicher und da die lehrerin es nicht besprochen hat, weiß ich nicht ob das richtig ist (Zumal ich die meisten antworten geraten habe, weil ich das nicht verstehe) Also würd ich um eure Kontrolle bitten und um eine Erklärung der letzten aussage. falls jemand mathebegeistert ist und es mag, verzweifelten schülern zu helfen, kann er mir auch zu jeder aussage eine begründete erklärung schreiben (obwohl ich das zu bezweifeln wage :-D)) Danke im vorraus, LG Emilie  |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Winkel - Einführung Winkelberechnungen |
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Du hast einiges falsch, man merkt, dass du geraten hast. Die Ebene hat die gleichen Richtungsvektoren wie die x2x3-Ebene, ist also zu dieser parallel. enthält den Punkt verläuft also "vor" der x2x3-Ebene. Kannst du es dir jetzt vorstellen? Gruß Wolfgang |
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Für mich habe ich die Aussagen zeilenweise durchnummeriert. Zeile 1 und 2 sind falsch. Zeile 3 ist richtig, Dein ist falsch, deine beiden Richtungsvektoren der Ebene sind parallel zur bzw -Achse, nämlich und . Zeile 4 ist falsch, drei Punkte legen nur dann eine Ebene fest, wenn sie nicht auf einer Geraden liegen, sie müssen also schon wie Eckpunkte eines Dreiecks liegen. Zeile 5 ist leider richtig, nimm mal zwei Bleistifte und halte die in einem gewissen Abstand parallel im Raum, da könnte man doch ein Blatt Papier, deine Ebene, drauflegen. Zeile 6 ist ok, es gibt bei deiner Ebene den Stützvektor den schreibt man nur nicht explizit hin, wenn keiner dort steht muss es der Nullvektor sein, die Zahl 0 schreibt man ja auch nicht zwingend in eine Rechnung. Zeile 7 stimmt, der zweite Richtungsvektor ist parallel zur -Achse und die Ebene geht durch den Ursprung. Zu Zeile entspricht der Winkelhalbierenden der und -Achse, wg. des zweiten Richtungsvektors musst Du Dir die Ebene so vorstellen, sie geht durch den Ursprung, die -Achse enthält sie, sie steht senkrecht auf der -Ebene und enthält die Winkelhalbierende dieser beiden Achsen, damit schneidet die Ebene die -Achse unter 45°, den Schnittwinkel sieht man in der -Ebene. |
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@Wolfgang: Die spannvektoren geben ja eine richtung (welche weiß ich nicht) innerhalb der ebene an, weshalb du sagst dass es was mit der x2x3-ebene zu tun haben muss.. und was ist mit dem stützvektor, wird der dabei nicht beachtet? ich kann mir das bildlich nicht vorstellen, dass der punkt dann vor der ebene verläuft? LG Eemilie |
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Stell dir die x2x3-Ebene als (unendliche) senkrechte Wand vor, auf die wir von vorn draufschauen. Die x1-Achse kommt dann aus dieser Wand auf uns zu. Die gegebene Ebene ist eine Wand, die den Punkt auf der x1-Achse enthält und zu der ersten Wand parallel ist*], sich also -von uns aus gesehen - im Abstand 1 vor der ersten Wand (x2x3-Ebene) befindet. parallel deshalb, weil beide Ebenen die gleichen Spannvektoren haben! VlG Wolfgang |
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Achsooo, okay, ich habe es verstanden, sehr gute Darstellung, obwohl ich mir das gefühlte mal noch einmal durchlesen musste.. dann habe ich die ersten drei aussagen verstanden, ich verstehe aber nicht, wieso die vierte aussage falsch ist, weil im unterricht sagen wir immer dass drei punkte eine ebene festlegen.. |
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Wenn die drei Punkte auf einer Geraden liegen und du hast eine Ebene, die die Gerade - also auch die drei Punkte - enthält, dann kannst du diese Ebene beliebig um die Gerade herumdrehen, so dass die Gerade trotzdem in der neuen Ebene bleibt. Die drei Punkte legen dann also nicht eindeutig EINE Ebene fest. Die Spannvektoren sind in diesem Fall parallel (kollinear). |
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@hubs15: danke für deine ausführliche antwort! zu zeile eben dachte ich noch dass ich deine erklärung verstanden habe, weil ich die ganze zeit gelesen habe dass die ebene die x1-achse bei einem winkel von 45grad schneidet! aber dann habe ich das 'unter' gelesen und verstehe nichts mehr.. ich glaube ich habe das falsch verstanden. die ebene enthält ja die winkelhalbieren der und x2-achse;und das ist ja der erste spannvektor. und die ebene enthält auch die x3-achse, wie du bereits sagtest. also schneidet die eben die ebene ja genau in der hälfte, also 45grad zur x1-achse und 45grad zur x2-achse; eben aufgrund dessen, dass die ebene die x1x2-ebene genau bei den winkelhalbierenden schneidet, dann ist das ja beides genau 45grad. was habe ich da genau falsch verstanden? danke im voraus an diejenigen, die erklären!:-) LG emilie |
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Hallo Emilie, ist doch zur -Ebene parallel (Post am steht also auf der Achse SENKRECHT, schneidet sie also NICHT unter einem Winkel von 45° VlG Wolfgang |
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@wolfgang im post vom . steht doch nur etwas zur ebene und nicht zur ebene F. jetzt verstehe ich gar nichts mehr. |
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ist das Datum Uhr! |
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ja, den habe ich mir auch angesehen. da geht es um die ebene und nicht um ebene F. |
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Hallo zu jeder Ebene gibt es nur eine Gerade, die senkrecht auf der Ebene steht. Eine Ebene schneidet eine andere Gerade nicht unter einem bestimmten Winkel. in liegt der Vektor der steht senkrecht auf der x-Achse es liegt auch der Vektor in der Ebene (und der liegt in der Ebene, der Schneidet die x-Achse unter 45° wie du richtig gesehen hast. es liegt aber auch der Vektor in der Ebene, der schneidet weder unter 45° noch unter 90° die Frage 8 ist also nicht wirklich zu beantworten. richtig ist: die Spurgerade der Ebene in der Ebene schneidet die Achse unter 45° . da die Ebene auch die Achse enthält kann man auch sagen die Achse wird von dieser Geraden unter 90° geschnitten, usw. Also schreib nur die Spurgerade der Ebene schneidet unter 45°. (alles für Gruß ledum |
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Du hast . alles richtig verstanden. Aus der Antwort von Ledum geht auch hervor, dass die Formulierung "F schneidet -Achse unter 45°" nicht in Ordnung ist, da hatte ich großzügig drüber hinweggesehen.(Ledums Exponenten über den Vektoren und verstehe ich nicht) Geraden können Ebenen unter einem gewissen Winkel schneiden, den bekommt man heraus, indem man die Gerade senkrecht auf die Ebene projeziert, und dann den Winkel zwischen der Projezierten und der eigentlichen Geraden misst. Deswegen wäre dann die Aussage "x_1 - Achse schneidet unter 45°" richtig. Deine Ausführungen zu meiner letzten Antwort sind alle richtig, ich merke nicht, dass Du etwas falsch verstanden hast. |
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danke für eure antworten! @hubs15: dann habe ich deine letzte antwort doch richtig verstanden? achsooo, ich weiß jetzt wo mein denkfehler lag! ich dachte die ganze zeit dass ''unter einem winkel von 45grad'' folgendes heißen würde: dass die ebene die x1-achse unter 45grad, also bei einem winkel von weniger als 45grad und nicht genau 45grad schneidet. dabei heißt unter 45grad genau 45grad, stimmt es? wenn ja, habe ich deine erklärung komplett verstanden, dankesehr!! nur weiß ich nicht was ledum und du mit gerade und projezieren und so was meinst, muss ich das für diese aufgabe wissen, also reicht deine erklärung der letzten antwort nicht aus? LG emilie |
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Hallo richtig verstanden, man schreibt 2 Geraden schneiden sich unter 45° wenn sie zwischen ich genau den Winkel 45° haben. und du kannst es einfach wie Hubs machen. wenn du den Vektor auf deine Ebene projizierst hat er die Richtung schneidet also unter 45° Gruß ledum |
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