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Exponentialfunktion, e-Funktion

Schüler Gymnasiale Oberstufe, 12. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, Exponentialfunktion

Allgemeinwisser92 aktiv_icon

15:42 Uhr, 19.04.2010

f (x) = e^{- 0.5 \cdot x^{2}}

Ich brauche die Ableitungen von

f

und zwar

f' (x), f'' (x)

und

f''' (x)

Wie leite ich die Funktion

f

ab?

Hier mein Lösungsansatz:

f' (x) = - x \cdot e^{- 0,5 \cdot x^{2}}

f'' (x) = - e^{- 0,5 \cdot x^{2}} + x^{2} - x \cdot e^{- 0,5 \cdot x^{2}}

ist das richtig abgeleitet oder nicht?! wenn nicht wie ist die ableitung von f?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
e-Funktion

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Timmey aktiv_icon

16:45 Uhr, 19.04.2010

Jede e-funktion wird nach Kettenregel abgeleitet:
Die äußere funktion ist der e-Term an sich (der verändert sich jedoch beim ableiten nicht, ist ja ne e-funktion ;-)) und sein exponent ist die innere funktion.
Die ableitung einer e-funktion ist also die funktion selbst, multipliziert mit der ableitung ihres exponenten.

Gruß Timmey

Wiseguy aktiv_icon

16:45 Uhr, 19.04.2010

Ne, leider nicht...die zweite Ableitung ist falsch..

f (x) = e^{- 0,5 x^{2}}

f' (x) = - x \cdot e^{- 0,5 x^{2}}

Produktregel und Kettenregel

f'' (x) = - 1 \cdot e^{- 0,5 x^{2}} - x \cdot e^{- 0,5 x^{2}} \cdot (- 0,5 \cdot 2 x)

= - e^{- 0,5 x^{2}} + x^{2} \cdot e^{- 0,5 x^{2}}

= (x^{2} - 1) \cdot e^{- 0,5 x^{2}}

So müssts stimmen.
Liebe Grüße
Vera

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