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Exponentialfunktionen gleichsetzen

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Exponentialfunktion, Logarithmieren

 
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Daniel91

Daniel91 aktiv_icon

22:51 Uhr, 05.02.2011

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Hi Leute,
die nächste Matheklausur steht nächste Woche an und ich bin mal wieder überfordert.
Meine Frage ist eigentlich sehr einfach:

ex=0,5⋅e0,5x

soll gleichgesetzt werden.
Ich dachte jetzt daran den Logarithmus zu ziehen, aber anscheinend fehlen mir hier wichtige Rechenregeln, da ich nicht auf die Lösung komme (die Lösung ist bekannt), wäre nett wenn ihr meine Blockade im Kopf eben lösen könntet ;-)
Gruß
Daniel

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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DmitriJakov

DmitriJakov aktiv_icon

22:59 Uhr, 05.02.2011

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Du kannst den ln gleich ziehen, dann heisst es:

x=ln(12)+12x⇔12x=ln(12)⇔x=2ln(12)

Oder Du kannst zuerst durch e0,5x dividieren:

exe0,5x=0,5

ex⋅e-12x=12

ex-12x=12

e12x=12|ln

12x=ln(12)|⋅2

x=2ln(12)
Antwort
WhySoSerious

WhySoSerious aktiv_icon

23:01 Uhr, 05.02.2011

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Du nimmst erst den natürlichen Logarithmus als Äquivalenzumformung, und dann löst du einfach auf, also:
ln(ex)=ln(0,5⋅e0,5x)
ln(ex)=ln(0,5)+ln(e0,5x)
x=ln(0,5)+0,5x|-0,5x
0,5x=ln(0,5)|⋅2
x=2⋅ln(0,5)

Edit: Ok, langsamer und auch noch weniger ausführlich xD
Frage beantwortet
Daniel91

Daniel91 aktiv_icon

23:06 Uhr, 05.02.2011

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Danke für eure Antworten, habe meinen Fehler gefunden.

Gruß

Daniel