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Exponentialfunktionen in der Natur
Schüler
Tags: Exponentialfunktion, Natur, natürlich, Vorkommen
 
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Hallo, ich bin neu hier und ich habe eine Frage :-) Exponentielle Prozesse sind ja sehr natürlich und kommen überall in der Natur vor. Doch wieso? Klar ist mir, dass in einem gleichen Zeitintervall eine gleiche Veränderung geschieht. Wenn also eine Menge vervielfacht, oder vermindert wird geschieht mit dieser veränderten Menge im nächsten Zeitintervall das gleiche exponentiell. Ich finde nur keine richtig schlagkräftige Aussage dazu (ich bräuchte dies als Quelle für meine Facharbeit). Kann mir hier irgendwer weiterhelfen, bzw eine Aussage darüber machen wieso die Natur diesen Prozessen folgt? Ich wäre seeehr dankbar :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Die eigentliche Frage dazu wäre, warum bei natürlichen Prozessen die Änderungsrate proportional zum Bestand ist. Beim radioaktiven Zerfall liegt dem . eigentlich ein stochastischer Prozess zugrunde. Für jeden radioaktiven Atomkern besteht die gleiche Wahrscheinlichkeit, innerhalb einer bestimmten Zeit zu zerfallen. Wegen der großen Zahl der beteiligten Kerne pro mol) ist die Zerfallsrate damit gleich dem Erwartungswert, also . Beim Blick auf die zugehörige Gleichung und wird auch klar, warum man die Basis benutzt. ist dann das hat also direkt eine physikalische Bedeutung. Beim bekannten Wachstumsprozess einer Bakterienkolonie ist es dagegen die innerhalb einer Zeitspanne erfolgende Verdoppelung durch Zellteilung, die hinter dem Prozess steckt. Hier wäre die Basis 2 aussagekräftiger. |
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Also wäre die Begründung eines exponentiellen Prozesses, dass die Änderungsrate proportional zum Bestand ist? Gibt es darauf auch noch eine konkrete Aussage wieso dies in der Natur ist? |
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Das ist nicht immer so, es kommen nur dort viele Prozesse vor, bei denen es auftritt. Zwei Beispiele habe ich dir gegeben. Beim radioaktiven Zerfall liegt es an der für alle Kerne gleichen Zerfallswahrscheinlichkeit, die letztendlich auf der Quantenmechanik beruht. Bei den Bakterien ist es der für alle identische biologische Ablauf. Die Gründe können also verschieden sein. |
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Danke für die Hilfe :-) Ich werde nun ein anderes Thema für den Ausblick wählen, da diese Frage nicht allzu ergiebig ist. Ich denke ich vergleiche verschiedene Wachstumsprozesse miteinander. |
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