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Extremwerte (e^x)/(x^x) Supremum, Infimum, Max, Mi

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Funktionalanalysis

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Grenzwerte

Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Grenzwert, Infimum, Maximum, Minimum, Supremum

mathejamathe aktiv_icon

20:20 Uhr, 10.06.2019

Hallo zusammen,
ich habe da folgende Frage und bin total am Verzweifeln... Also ich habe eine Menge der Reellen Zahlen

> 0

gegeben, mit

\frac{e^{x}}{x^{x}}

.

Nun soll ich von dieser das Supremum und das Infimum bestimmen außerdem auch das Maximum und Minimum. Auf dem Plotter sieht man schnell, dass die Funktion gegen 0 für

x \to

unendlich geht.

Wie beweise ich aber den Limes

x \to

unendlich für

\frac{e^{x}}{x^{x}}

.

Das Maximum wäre auch offensichtlich einfach nur der Hochpunkt den ich durch die erste Ableitung schnell kriegen würde.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff)
Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige Grenzwerte
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Extrema (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableiten mit der h-Methode
Einführung Funktionen
Extrema / Terrassenpunkte
Grenzwerte - Linksseitiger/rechtsseitiger Grenzwert an einer Polstelle

Ableiten mit der h-Methode
Einführung Funktionen
Extrema / Terrassenpunkte

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\frac{\infty}{\infty}

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rundblick aktiv_icon

20:59 Uhr, 10.06.2019

.
"Wie beweise ich aber den Limes x→ unendlich für

y = \frac{e^{x}}{x^{x}}

.."

Vorschlag:

schreibe

y

\to y = {(\frac{e}{x})}^{x}

oder so

\to y = e^{x \cdot (1 - ln (x))}

und vielleicht findest du damit einen Weg, zu zeigen, dass

lim_{x \to \infty} \frac{e^{x}}{x^{x}} = 0

Roman-22

21:00 Uhr, 10.06.2019

x^{x} = e^{x \cdot ln x}

D . h

. du suchst

lim_{x \to \infty} e^{x - x \cdot ln x} = lim_{x \to \infty} e^{x \cdot (1 - ln x)}

und es ist doch offensichtlich, dass

lim_{x \to \infty} x \cdot (1 - ln x) =

- \infty

."

EDIT: Sorry, mir wurde zu Beginn meines Beitrags nicht angezeigt, dass bereits geantwortet wird

rundblick aktiv_icon

21:54 Uhr, 10.06.2019

.
Zitat matheja-mathe

\to

""ich habe da folgende Frage und bin total am Verzweifeln..."

"EDIT: Sorry, mir wurde zu Beginn ..."
nett von dir, Roman-22 , aber egal , wir scheinen ja zu zweit und
mit gleicher wohlmeinender Hilfsbereitschaft nichts mehr gegen
die tot ale Verzwei flung von matheja-mathe ausgerichtet zu haben.. er
scheint ja nichtmal mehr die Kraft für eine Danksagung aufzubringen.

traurig .. aber vielleicht, Roman-22 , hättest du ihn die finale Idee

\to

" und es ist doch offensichtlich,.." selber finden lassen sollen ?
wetten, da wäre dann vielleicht doch noch eine Anfrage gekommen ?
.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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