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Flächeberechnung krummlinig begrenzter Flächen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Integral
 
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Hallo :-), ersteinmal möchte ich mich für meinen allgemeinen unaussagekräftigen Titel entschuldigen. Da ich von dem Thema noch so gut wie nichts weiß, wusste ich nicht, wie ich den Titel formulieren sollte. Und zwar haben wir vor kurzem mit der Integralrechnung angefangen. Ich weiß, dass man den Flächeninhalt unter einer Parabel mit Rechtecken annähert, einmal mit etwas zu großen und einmal mit etwas zu kleinen. Die Summe der zu großen Rechtecken bildet die Obersumme, die der zu kleinen die Untersumme. Der gesuchte Flächeninhalt liegt dazwischen. Nun hat man sich ja überlegt ein Intervall in n-Teilabschnitte zu teilen und davon die Summe zu berechnen. Jetzt war ich die beiden letzten Doppelstunden krank und die Aufzeichnungen meiner Mitschüler verstehe ich leider nicht . Ich schreibe mal eine der Übungsaufgaben ab und es wäre ->sehr<- nett, wenn mir jemand den Lösungsweg erläutern könnte! x³ Bestimmen Sie den Flächeninhalt zwischen der Kurve und der Achse von bis Liebe Grüße und noch einen schönen Tag Amelie Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, das mit den Ober- und Untersummen hast du ja offenbar schon weitesgehend verstanden. Um ein Verständnis für die Flächenberechnungen zu bekommen, würde ich dir raten erstmal den Graphen von zu zeichnen, dann kannst zu versuchen die Rechtecke für die Ober- und Untersumme einzuzeichnen. Danach suchst du eine passende Breite, die den Flächeninhalt in möglichst brauchbare Stücke einteilt, die Breite der einzelnen Teilstücke muss jedoch stets gleich groß sein. Außerdem musst du den Flächeninhalt unter der Kurve einteilen, da er sich zwischen unter der -Achse befindet. Am besten lernt man es echt, wenn man den geometrischen Zusammenhang versteht :-) |
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Vielen Dank schonmal für dein Antwort Leider hatte ich vergessen zu schreiben, dass wir die Aufgabe rechnerisch lösen sollen. |
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vielleicht hilft das zum Verständnis: http//chemgapedia.de/vsengine/topics/de/tra/Mathematik/Integration_00032von_00032Funktionen_00032einer_00032Variablen/Integration/index.html Um Deine Aufgabe zu lösen, zeichnest du den Graphen auf jeden Fall, auch wenn du es rechnerisch lösen sollst. Nur so kannst du eine Vorstellung von dem bekommen, was Du eigentlich tust. Dann zeichnest du die Streifen für die Untersumme mit Intervall von z.B. 0,5 ein und rechnest die Fläche der entstehenden Streifchen aus. Das Gleiche machst du mit der Obersumme. Wenn Dir die Lust bis dahin noch nicht vergangen ist, kannst du das nochmal mit Intervallen von 0,25 machen. Und dann noch mit Intervallen von 1. Jetzt vergleichst Du die 6 Berechnungen und wenn Dir dabei irgendwas auffallen sollte, hast du ein für allemal kapiert, was Integration bedeutet. Viel Erfolg! |
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