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Flächenberechnung Integral

Schüler

Tags: Integral

Hansmax aktiv_icon

22:24 Uhr, 17.01.2016

Hallo

Kann man zur Berechnung der Fläche zwischen

n

Funktionsgraphen immer den Betrag des Integrals der Subtraktion der

n

Kurven von Schnittpunkt

n_{1}

bis Schnittpunkt

n_{2}

für alle

n

Schnittpunkte addieren?

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Roman-22

00:30 Uhr, 18.01.2016

Was soll denn zB die Fläche zwischen 3 Kurven sein? Wie wäre das denn definiert.
Und welche Differenz möchtest du denn bei 3 Funktionen bilden und integrieren?

| y_{1} - y_{2} - y_{3} |,

oder

| (y_{3} - y_{1}) - y_{2} |

oder vl doch eher

| y_{3} ≺ y_{2} - y_{1} | |,

oder

. .

.

Wenn man verallgemeinern möchte, sollte man sich erst gründlich überlegen wie bzw. was genau man haben möchte, bevor man sich dann daran macht heruaszufinden, wie man es bekommt ;-)

R

Hansmax aktiv_icon

11:52 Uhr, 18.01.2016

Vielen Dank, ich meine den Betrag des Integral zwischen jeweils zwei von

n

Schnittpunkten der Differenz der Funktionen:

y_{n} > ... y_{3} > y_{2} > y_{1} : | y_{n} - ... y_{3} - y_{2} - y_{1} |

ledum aktiv_icon

13:15 Uhr, 18.01.2016

Kannst du mal ein Beispiel mit 3 Funktionen zeigen, was du eigentlich willst , also welche Fläche du errechnen willst, am besten mit nem funktiosplot.
ich hab hier

y_{1} = x^{2}, y_{2} = - x^{2} + 3

und

y_{3} = 2 x

welche Fläche willst du berechnen.
Gruß ledum

Hansmax aktiv_icon

19:40 Uhr, 18.01.2016

Vielen Dank,

z . B

. für

y_{1} = 3 x^{2} + 5 y_{2} = 4 x + 6

und

y_{3} = 6 x^{7} + 5 x

ist die Fläche zwischen den drei Kurven=

((Betag Integral für

f (x) = 3 x^{2} + 5 - 4 x - 6

von

- 0.21525

bis

0) +

(Betag Integral für

f (x) = 3 x^{2} + 5 - 4 x - 6

von 0 bis

1.54858)) -

(Betag Integral für

f (x) = 6 x^{7} + 5 x - 3 x^{2} + 5

von 0 bis

0.902723)

-

(Betag Integral für

f (x) = 6 x^{7} + 5 - 4 x - 6

von 0 bis

0.902723)

(kein Plot angehängt, da "Neue Zeichnung erstellen" nicht geht, und ich selber habe kein Geogebra habe)

ledum aktiv_icon

14:51 Uhr, 19.01.2016

Hallo
das ist eine seltsame Antwort
1. warum das erste Integral aufteilen bis 0 und dann bis

1,54

?
bei-0.215 und

x = 1.54

ist der Schnitt

y_{1}

und

y_{2}

d . h

. du rechnest die Fläche zw.

y_{1}

und

y_{2}

davon wird dann die Fläche unter zwischen

y_{3}

und

y_{1}

zwischen 0 und dem ersten Schnittpunkt

y_{3}

mit

y_{1}

abgezogen?
und dann (addiert oder subtrahiert?) die Fläche zwischen

y_{3}

und

y_{2}

wieder zw 0 und dem Schnittpunkt

y_{1}, y_{3}

?
Welche Fläche denkst du damit ausgerechnet zu haben?
ich kann keine vernünftige Fläche sehen.
gibt es eine exakte aufgabe, die zu dieser Rechnung gehört?
benenne die gesuchte Fläche mit den Buchstaben bzw. Zahlen in meiner Zeichnung.
Gruß ledum

Hansmax aktiv_icon

13:05 Uhr, 20.01.2016

Vielen Dank, die Fläche BCD ist gesucht. Ich habe einfach zwischen Schnittpunkt und Schnittpunkt integriert, um bei evtl, bzw. Nullpunkt zu Nullpunkt um allfällige Flächen unterhalb der Kurve nicht falsch miteinzuberechnen.

ledum aktiv_icon

16:55 Uhr, 20.01.2016

Dann versteh ich nicht, warum du nicht beim linksten Punkt, also

D

anfängst.
Gruß ledum

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