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Flächeninhalt unter einer "Zickzack-Kurve"
Universität / Fachhochschule
Tags: Flächenberechnung, Integral
 
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Moin zusammen! Ich habe hier ein etwas kniffeliges Problem: Ich habe eine Liste mit etwa Werten bekommen (Meßwerte aus einer Schallmessung). Die sieht in etwa so aus: db; dB; dB; dB; . usw. Ich müsste nun das Integral unter dieser "Zickzack-Linie" bestimmen. Wie mache ich das am Besten? Geht das ggf. auch mit Excel (die Daten liegen in Excel vor). Für einen guten Tipp wäre ich super dankbar!!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo du hast nur Werte in einer Richtung angegeben, was ist also deine "Kurve", zeichne einen Ausschnitt, er muss ja nich gleich lang sein. Was soll denn die Fläche angeben? Gruß ledum |
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So wie du das hier angibst würde die Antwort lauten, dass du die Werte einfach addieren musst. Was wird denn auf der Abszisse des Diagramms abgetragen? Welche Einheit? Du schreibst ja einfach . . Welche Bedeutung haben diese Werte und welche Bedeutung soll für dich das Integral haben? |
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"dass du die 600 Werte einfach addieren musst." Fast. Es geht um ca 600 Trapezflächen. Die inneren Werte gehen doppelt ein (als Seitenlänge des linken und des rechten Trapezes), während die beiden Randwerte nur einmal eingehen. |
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Es geht um ca Trapezflächen. Fast. Bei Werten wären es nur Trapezflächen. Es ist alles eine Frage der gewünschten Genauigkeit, denn auch die Summe der Trapezflächen stellt nur eine Näherung dar. Schließlich ist die Verbindung der Messpunkte durch Strecken ja auch nur eine grobe Näherung des tatsächlich beobachteten Vorgangs. Man könnte anstelle der linearen auch eine Spline-Interpolation durchlegen und die dann integrieren, oder . Aber der Fragesteller scheint das Interesse ohnedies verloren zu haben und beantwortet auch keine Rückfragen - also erledigt. |
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Vielen Dank erstmal für eure Antworten! Der Fragesteller hatte das Interesse nicht verloren sondern auch jeweils geantwortet. Anscheinend hat das nicht hingehauen - sorry! Also ganz kurz: die Meßwerte wurden zeitlich alle Sekunden aufgenommen. Sofern man die Zeitachse in und die dB-Achse in legt, kriegt man also eine "zickzack-Linie", die etwa waagerecht verläuft. Die Kurve durch die einzelnen Punkte könnte ein Spline sein. Zumindest scheidet eine Gerade zwischen den jeweiligen Punkten aus. |
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Die Form der Kurve, die deine Messwerte bestmöglich nähert scheint mir für die Integrationsaufgabe nicht von besonderer Relevanz zu sein - vor allem. da die Messwerte in etwa einen konstanten verlauf zu zeigen scheinen. Was erhoffst du dir mit der Integration zu berechnen? Die Größe, die sich ergibt, hat ja die Einheit dB*s. Eine einfache Möglichkeit das Integral zu ermitteln ist es, die Summe aller Messwerte zu bilden und mit zu multiplizieren. Ein wenig genauer(?) mag es sein, von dem Ergebnis noch . Messwert+letzter Messwert)*0,1 zu subtrahieren. Damit würde man das erste und letzte Rechteck nur halb mitnehmen. Übrigens entspricht das dann auch genau dem Trapez-Vorschlag von abakus ;-) Ob es Sinn macht logarithmische dB-Werte zu addieren, das musst du selbst wissen. Mir kommt das etwas eigentümlich vor. Daher nochmals die Frage: Was soll mit diesem Integral berechnet werden? |
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Vielen Dank für eure Hilfe. Es geht hier tatsächlich um Mittelwerte. Da ich jetzt aber mitbekommen habe, dass die Aufnahmebedingungen auch nicht sooooo gut waren, werde ich es einfach mit der Aufsummation machen. Ich denke, dass der Fehler bei der großen Anzahl an Messpunkten auch eher unbedeutend sein wird. Also lieben Dank nochmal an alle, die sich mit mir einen Kopf gemacht haben! |
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