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Flächeninhaltsfunktion
Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Integral
 
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Hallo Leute, Ich beschäftige mich zur Zeit mit dem Thema Integralrechnung. Nun zur Flächeninhaltsfunktion ist mir leider noch nicht klar. Ich habe hier eine Beispielaufgabe Bestimmen Sie mithilfe der Flächeninhaltsfunktion die Maßzahl der Fläche zwischen dem Graphen von . Der Definitionsbereich ist Die Flächeninhaltsfunktion ist Stammfunktion der Funktionsgraphen (=Randfunktion) I(x)= I(3)= Das bedeutet für die Länge beträgt die Flächeninhalt dieser Funktion ? Gibt es eine Maßeinheit cm^2, ? oder einfach nur ? Was ist eigentlich ein Maßzahl? Meine Meinung nach gibt ein Maßzahl vielfache einer Maßeinheit (cm, km, cm², kg, °Celsius, an. Einfacher gesagt: Eine Maßzahl hat man dann, wenn eine Maßeinheit dabeisteht. Wenn ich sage "ein halber Meter", dann ist eben die Maßzahl, weil ich von rede. Oder liege ich falsch? Danke im Voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Du hast ein Intervall, . Je nachdem, was die Länge des Einheitsintervalls ist, ist deine Fläche anders. Es könnte zum Beispiel sein, dass das Einheitsintervall oder lang ist. Die Maßzahl gibt die Fläche in (quadratischen) Einheiten der Einheitsintervall-Länge an. Wenn also das Einheitsintervall lang ist, dann ist die Fläche groß - Maßzahl mal quadratische Einheit. |
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Hey danke erstmal, Wenn das Einheitsintervall beträgt, dann ist die Fläche doch groß oder nicht? Also I(1)=1/4+2. Du hast vielleicht falsch geschrieben. Und wenn in der Aufgabenstellung keine Einheiten steht, dann einfach nur oder? Kann ein Intervall sein? danke |
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Vielleicht war es etwas verwirrend, über das Einheitsintervall zu reden. Ich meinte eigentlich so etwas wie die Skalierung der Achsen, die Länge zwischen den "Strichen" auf den Achsen - das meinte ich mit dem Einheitsintervall. Wenn diese Länge ist, dann ist die uns interessierende Fläche über dem Intervall natürlich immer noch I(3). |
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Leider komme ich nicht mit. Meinst du vielleicht Obersumme und Untersumme? Also Treppenflächen |
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Hmm, nee, eigentlich nicht. :-) Was ich sagen will: Die Maßzahl ist die Fläche pro Längeneinheit im Quadrat, also . Die Längeneinheit ist dabei der Abstand zweier ganzen Zahlen auf einer der Koordinatenachsen. |
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Ich kann leider nicht nachvollziehen, was du meinst:( Intervall= ist wie oder? |
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Was heißt denn die Schreibweise ? Was genau kannst du nicht nachvollziehen? |
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meinte ich Definitionsbereich. eine Funktion und der x-Achse über dem Intervall I(x)=x^4+x^3 I(5)=750 Wenn also das Einheitsintervall 1cm lang ist, dann ist die Fläche cm^2 groß? |
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Genau! |
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Achso egal wie das Einheitsintervall beträgt, der Inhalt einer Fläche ist also abhängig von . meine ich jetzt mit Intervall |
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Das auf jeden Fall. Und das schöne an der Maßzahl ist, dass sie zwar von der Länge des Integrationsintervalls Einheiten des Einheitsintervalls) abhängt, nicht aber von der Länge des Einheitsintervalls selbst. |
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In diese Beispielaufgabe gibt es kein Einheitsintervall, dann lautet die Antwort halt nur ? |
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Ja, wobei gemeint ist die Fläche in "Einheitsquadraten". |
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Alles Klar ich bedanke mich.:-) |
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