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Frage in der Mathematik-Abiturprüfung
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Abitur, Analysis, Differenzialrechnung, Differenzierung, Funktion, Integral, Mathematik, symetrie
 
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Mathematik Abiturprüfung - Frage zu einem Aufgabenteil: Guten Tag, ich wollte fragen, ob ich in der Prüfung mit den Antworten die Fargen korrekt beantwortet habe und in der Prüfung dafür Punkte bekäme. Diese sind nicht exakt die Fargen, da ich es grob dargestellt habe. Ich würde mich über eine Meinung freuen. VG, ETK Das war die Aufgabe: Gegeben ist die Funktion welche die Temperatur in Grad Celsius, in Abhängigkeit der Zeit beschreibt. ist die Zeit in Monaten und die Temperatur in Grad Celsius. entspricht dem Monat Januar und dem Monat Dezember. 1. Frage: Beschreibe den Wendepunkt im Sachkontext, wenn du davon ausgehts das dieser nach oben gekrümmt ist. Meine Antwort: Der WP ist der Punkt an der die Funktion die stärkste Steigung oder das stärkste Gefälle hat, je nach dem ob die Ableitungsfunktion an der Stelle maximla oder minimal ist. In dem Fall, da die Ableitungsfunktion an der Stelle ein Maximum annimmt, steigt an der Stelle am stärksten. Im Sachkontext, nimmt die Temperatur an dieser Stelle am stärksten zu. 2. Frage: Die Funktion ist eine Polynom-Funktion 3. Grades und hat ihren Wendepunkt am Ursprung. Erkläre warum das Integral von bis immer 0 ist. . Meine Antwort: Das Integral ist immer 0. Die Funktion ist punktsymetrisch zum Ursprung, wodurch die Flächen eine gleiche Größe haben. 3. Frage: Erkläre was gemacht wurde und finde eine passende Aufgabenstellung dazu. —> (die Funktion ist die 1. Ableitung/ Änderungsrate von Meine Antwort: Durch das notwendige Kriterium, wurde die Ableitungsfunktion mit 0 gleichgesetzt, um die Extremstellen von zu bestimmen. Daraus ergab sich eine Maximalstelle und Minimalstelle. Dessen Funktionswerte wurden subtrahiert, wodurch die Differenz bestimmt wurde. Aufgabenstellung wäre: Bestimme die Extremstellen und dasen Differenz Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo 1. ich weiss nicht, was bei euch "nach oben gekrümmt heisst, deshalb ist mir nicht klar ob das stärkste Abnahme oder Zunahme ist, der Rest ist gut. 2. es fehlt dass ein Polynom 3 ten Grades symmetrisch zu seinem Wendepunkt ist , deshalb deine Begründung. 3. woher weiss man, dass die Ableitung von ist? wenn ja ist dein Argument richtig, wegen weiss man dass größer ist als es ist also das Maximum. insgesamt hast du dich gut geschlagen! Gruß ledum |
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Hallo 1. ich weiss nicht, was bei euch "nach oben gekrümmt heisst, deshalb ist mir nicht klar ob das stärkste Abnahme oder Zunahme ist, der Rest ist gut. 2. es fehlt dass ein Polynom 3 ten Grades symmetrisch zu seinem Wendepunkt ist , deshalb deine Begründung. 3. woher weiss man, dass die Ableitung von ist? wenn ja ist dein Argument richtig, wegen weiss man dass größer ist als es ist also das Maximum. insgesamt hast du dich gut geschlagen! Gruß ledum |
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Hallo Vielen Dank für Ihre Fragen und die Beschreibung der Aufgabe aus der Mathematik-Abiturprüfung. Gerne teile ich Ihnen meine Meinung dazu mit: Fragen: Ihre Beschreibung der Wende im Sachzusammenhang ist grundsätzlich richtig. Ein Wendepunkt ist der Punkt in einer Funktion, an dem sich die Krümmung von konvex (nach oben öffnen) in konkav (nach unten öffnen) oder umgekehrt ändert. In Ihrem Fall, in dem die Funktion eine Kurve nach oben hat, ist der Wendepunkt der Punkt, an dem die Funktion die steilste Steigung oder Steigung aufweist. Daher steigt die Temperatur an dieser Stelle am stärksten an. Fragen: Ihre Erklärung, dass das Integral von −b nach immer 0 ist, weil die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ist richtig. Wenn eine Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist, bedeutet dies, dass für alle . Dadurch heben sich die Flächen unterhalb und oberhalb der x-Achse gegenseitig auf und das Integral von −b bis ist immer 0. Fragen: Ihre Erklärung der Ableitungsfunktion und die Bestimmung der Extrempunkte von ist richtig. Indem Sie die Ableitungsfunktion setzen, können Sie die Stellen finden, an denen die Steigung von ein Minimum oder Maximum erreicht. Die von Ihnen vorgeschlagene Aufgabe lautet: „Bestimmen Sie die Extrempunkte und deren Differenz.“ Dies ist eine geeignete Aufgabe, um die Maximal- und Minimalpunkte von zu bestimmen und die Differenz der Funktionswerte an diesen Punkten zu berechnen. Insgesamt scheinen Ihre Antworten richtig zu sein und Sie haben die gestellten Fragen gut beantwortet. Ich hoffe, dass meine Meinung Ihnen weiterhilft. Wenn Sie weitere Fragen haben oder Hilfe benötigen, stehe ich Ihnen gerne zur Verfügung. Für weitere Informationen besuchen Sie |
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Dies scheint mir keine Antwort eines wirklichen Helfers, sondern ein Versuch mittel ChATIT zu sparen ledum |
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Für unsichere Fragesteller kann so ein computergeneriertes Traktat fatal sein. Die Software nimmt es nicht so genau mit den gegebenen Daten, verwechselt da leicht mal was durch inkorrekte inhaltliche Analyse bzw. Kombinationen - Beispiel: > Indem Sie die Ableitungsfunktion g(x)=0 setzen, können Sie die Stellen finden, an denen die Steigung von f(x) ein Minimum oder Maximum erreicht. NEIN!!! Es geht um die Stellen, wo die Funktion f(x) selbst ein (lokales) Minimum oder Maximum erreicht - nicht deren Steigung!!! |
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"Antworten", die nur AI Chat Gelabere sind, sind derzeit in einigen Foren ein stark wachsendes Problem. Sind einerseits minderbemittelte User, die ihre Beiträge dadurch "wertvoller" erscheinen lassen möchten und andererseits Bots, die Werbung unterbringen möchten und dem Löschen des Beitrags durch den auf den ersten Blick seriös wirkenden AI Text zu entgehen versuchen. Hier scheint ein aufmerksamer Moderator wenigstens einen Spam-Link am Ende gelöscht zu haben. Den ganzen Beitrag zu löschen und den User zu sperren wäre natürlich noch zweckmäßiger, aber zumindest zu Letzterem haben die Mods hier nicht die Möglichkeit und können das bestenfalls dem Admin vorschlagen. In Zukunft wird es sicher immer schwieriger und aufwändiger werden, den Unfug zu erkennen und vermutlich wirds auf einen "Kampf" AI Spam Filter gegen AI Spam Bots hinauslaufen. So wie sich dieses Forum (nicht) weiter entwickelt, ist aber wohl kaum mit der Implementation irgend eines Spam-Filters zu rechnen. |
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Zum Teil "finde eine passende Aufgabenstellung" bei 3. wäre meine Antwort die: Finde die beiden lokalen Extremstellen der Funktion und gib den Abstand der beiden zugehörigen lokalen Extremwerte an. |
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Vielen Dank für ihre Antwort! Ich habe noch zwei Fragen. Wenn Sie die Zeit hätten diese noch zu beantworten, würden Sie mir einen großen Gefallen tun. Bei Frage 2 (Aufgabe mit dem Integral, welches immer 0 ist) Würde es reichen wenn ich in der Klausur einmal das Integral bestimme mit den vorgegebenen Grenzen bis und dann noch einen Satz schreibe, welcher folgend lautet: Die Funktion ist punktsymetrisch zum Ursprung, wodurch die Flächen eine gleiche Größe haben. Bei Frage ging es ja darum das durch die Gleichsetzung der 1. Ableitung mit das Extrema der Funktion berechnet wurde, wovon dann durch die Subtraktion der Funktionswerte die Differenz bestimmt wurde. Es geht ja hier aber durch den Sachkontext über die Temperatur. Also wurde ja hier die Temperaturdifferenz bestimmt. Meine Frage ist: Kriege ich trotzdem nach ihrer Meinung Punkte für die Aufgabe wenn ich es rein mathematisch beschrieben habe aber nicht auf den Sachkontext bezogen habe, indem ich nicht gesagt habe das es hier die TEMPERATURdifferenz ist. Vielen Dank im voraus! VG, ETK |
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Hallo bei Frage wenn du eine konkrete Funktion hast, solltest du sagen, warum sie punktsymetrisch zu 0 ist, dann musst du das Integral gar nicht mehr ausrechnen. aber einfach sagen ist punktsym. gibt sicher weniger Punkte ala eine begründung Bei 3 war nach dem Sachusammenhang gefragt, da sollte man schon sagen, dass das falls nicht noch Randmaxima oder Minima gibt die höchsten Temperaturdifferenzen sind. Wenn nach Sachzusammenhang gefragt ist reicht eine rein mathematische Aussage nicht für die entsprechenden Punkte. Gruß ledum |
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Vielen Dank nochmal, nur noch eine kleine Unklarheit. Also bei Frage habe ich ja gesagt, das die Funktion punktsymetrisch zum Ursprung ist & ja dadurch die Flächen gleich gross ist. Wegen der Punktsymetrie am Ursprung & dadurch das durch diese Bedingung die Flächen gleich gross sind, ist ja das Integral immer 0. Würde das so nicht reichen? Oder würde ich dafür zumindest nicht der Punkte bekommen? Bei Frage habe ich ja zumindest mathematisch beschrieben was gemacht wurde. Da müsste ich ja dafür auch die Hälfte der Punktzahl bekommen, oder nicht? |
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Hallo Wir können dir nicht sagen, wieviele Punkte du jeweils bekommst! Ich finde noch immer dass man sagen muss warum die fkt punktsym. ist, ohne Begründung gäbe bei mir einen Punktabzug. aber sicher noch. Wenn nach "Sachzusammenhang gefragt wird ist die mathematische Aussage, Differenz zw. und Min fast trivial, also weniger als die Hälfte der Punkte wert, aber das sind Meinungen, keine Urteile! lul |
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Alles klar, Dankeschön nochmal, dass Sie sich die Zeit genommen haben. VG, ETK |
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Alles klar, Dankeschön nochmal, dass Sie sich die Zeit genommen haben. VG, ETK |
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