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Schüler

Tags: Schnittpunkt

stinlein aktiv_icon

16:23 Uhr, 22.11.2022

Ich bräuchte wieder einmal eure Hilfestellung. Vielen Dank im Voraus.
Die Aufgabe lautet:
Gegeben die Funktion

f (x) = x^{2} + 4 x + 3

1. Berechne die Schnittpunkte mit den Achsen und die Steigungen der Tangenten in diesen Punkten.
Das konnte ich noch lösen:

f' (x) = 2 x + 4

x = - 2

Steigung

f (x) = x^{2} + 4 x + 3

0 = x^{2} + 4 x + 3

Daraus;

x 1 = - 3 ... .

. Schnittpunkt

1 : (- 3; 0)

x 2 = - 1

daraus folgt: Schnittpunkt

2 : (- 1; 0)

y = x^{2} + 4 x + 3

Für

x = 0

y = 3

daraus folgt: Schnittpunkt

3 : (0; 3)

Nun gilt es die Steigungen zu errechnen:

k = 2 x + 4

k = - 2

k = - 2 + 4

k = 2

k = 0 + 4

k = 4

Ich komme nun beim Punkt

2)

nicht voran:

2)

In welchen Punkten des Graphen ist die Tangente zur ersten Achse (x-Achse) parallel, in welchen Punkten parallel zur Geraden:

2 x - y + 3 = 0

?
Was bedeutet hier das Fragezeichen hinter der 0?

3)

In welchem Punkt des Graphen bildet die Tangente mit der positven erten Achse einen Winkel von 45°?
Hier hätte ich so gerechnet:

f' (x) = 2 x + 4

45° bedeutet ja, dass

k = 1

ist.

1 = 2 x + 4

x = - 1,5

Dies in die Gleichung eingesetzt ergibt

y = - 0,75

.
Punkt

P (- 1,5; - 0,75)

stinlein

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

walbus aktiv_icon

18:24 Uhr, 22.11.2022

2. parallel = gleiche Steigung

Die x-Achse hat die Steigung

m = 0

Es muss gelten:

f' (x) = 0

g (x) : 2 x - y + 3 = 0

y = 2 x + e

\to m = 2

Es muss also sein:

f' (x) = 2

3) f' (x) = m = tan

45°

= 1

Ich verwende immer

m

füe die Steigung. Gewohnheit.

stinlein aktiv_icon

18:54 Uhr, 22.11.2022

Lieber walbus!
Danke für die gute Hilfestellung! Rätsle noch warum du schreibst:

y = 2 x + e

Zweite Frage: Was bedeutet bei der Angabe das Fragezeichen hiner der Null?
Bei der Aufgabe 2 habe ich un den Schnittpunkt mit der x-Achse errechnet.

P (- 1; 0)

Wie errechne ich jetzt den Schnittpunkt parallel zur ersten Achse? Ergebnis sollte sein:

P (- 2; - 1)

Liebe Grüße
stinlein

walbus aktiv_icon

19:06 Uhr, 22.11.2022

Das war ein Tippfehler,

e

liegt unter der 3 auf der Tastatur.
Sorry.

stinlein aktiv_icon

19:16 Uhr, 22.11.2022

Danke!
Also:

2 x - y + 3 = 0

y = 2 x + 3

Also:

k = 2

2 = 2 x + 4

2 x = - 2

x = - 1

y = 1 - 4 + 3

y = 0

P (- 1; 0)

Jetzt gilt es noch den zweiten Schnittpunkt zu errechnen, oder?
stinlein

walbus aktiv_icon

19:20 Uhr, 22.11.2022

"Zweite Frage: Was bedeutet bei der Angabe das Fragezeichen hiner der Null?"
Es ist ein Fragesatz.

"in welchen Punkten parallel zur Geraden: 2x-y+3=0"

t' (x) = g' (x)

t (x) =

Tangentengleichung

t (x) = (x - x_{0}) \cdot f' (x_{0}) + f (x_{0})

x_{0} =

Schnittpunkte

s . o

stinlein aktiv_icon

20:10 Uhr, 22.11.2022

Danke, walbus! Du hast mir sehr gut weitergeholfen. Ich stelle allerdings erst jetzt fest, dass ich nicht imstande bin die Tangentengleichung richtig aufzustellen. Erbitte also nochmals Hilfe. DANKE!

t (x) = (x -

xo)*f '(xo)

+

f(xo)
Bitte hilf mir da weiter, damit ich den erwünschten Punkt erhalte.
stinlein

Respon

01:54 Uhr, 23.11.2022

2)

In welchen Punkten des Graphen ist die Tangente zur ersten Achse (x-Achse) parallel, in welchen Punkten parallel zur Geraden:

2 \cdot x - y + 3 = 0

?

Gesucht sind hier ausschließlich PUNKTE.

f (x) = x^{2} + 4 \cdot x + 3

f' (x) = 2 \cdot x + 4

In welchen Punkten des Graphen ist die Tangente zur ersten Achse (x-Achse) parallel ?
Nachdem der Graph der gegebenen Funktion eine Parabel ist, kann es nur einen einzigen Punkt geben.
Parallel zur x-Achse

\Rightarrow f' (x) = 0

f' (x) = 2 \cdot x + 4

0 = 2 \cdot x + 4 \Rightarrow x = - 2

f (- 2) = - 1

P_{1} = (- 2 | - 1)

In welchen Punkten des Graphen ist die Tangente parallel zur Geraden:

2 \cdot x - y + 3 = 0

?
Nachdem der Graph der gegebenen Funktion eine Parabel ist, kann es nur einen einzigen Punkt geben.

g : 2 \cdot x - y + 3 = 0 \Rightarrow y = 2 \cdot x + 3 \Rightarrow k_{g =} 2

f' (x) = 2 \cdot x + 4

2 = 2 \cdot x + 4 \Rightarrow x = - 1

f (- 1) = 0

P_{2} = (- 1 | 0)

stinlein aktiv_icon

06:59 Uhr, 23.11.2022

Herzlichsten Dank, liebe respon, für diese klaren und verständlichen Aussagen. Ich habe mich so über deinen Post gefreut. Sollte ich noch eine Rückfrage haben, melde ich mich gerne.
LG stinlein

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