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Geben Sie den Schnittpunkt S der Diagonalen an.

Schüler Gymnasium,

Tags: Parallelogramm, Schnittpunkt, Vektor

 
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felinasophie

felinasophie aktiv_icon

19:51 Uhr, 18.03.2020

Antworten
Hallo,

Meine Aufgabe ist es, den Schnittpunkt S der Diagonalen anzugeben.
Gegeben sind die Vektoren: A=(1,0,2),B=(4,1,3),C=(1,6,2) und D=(-2,5,1)
Sie ergeben ein Parallelogramm.
AD=BC= (-3,5,-1)
AB=DC= (3,1,1)

Jedoch habe ich keinen Ansatz, wie ich den Schnittpunkt S der Diagonalen angeben soll.

Muss ich die Vektoren dafür in ein Koordinatensystem zeichnen oder kann/soll ich den Schnittpunkt berechnen? wenn ja, wie?



LG Felina

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
Respon

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20:17 Uhr, 18.03.2020

Antworten
Der Schnittpunkt S halbiert die Diagonale AC¯
S=A+AC2

oder

Der Schnittpunkt S halbiert die Diagonale BD¯
S=B+BD2
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

20:24 Uhr, 18.03.2020

Antworten
Hallo,

du musst aus den Punkten A und D eine Gerade bauen. Genauso aus den Punkte C und B.

Dann den Schnittpunkt der beiden Geraden berechnen. Ich würde für die Geraden die Parameterdarstellung wählen.

Zum Beistpiel ist die Gerade aus A und D gleich

(A-C)λ+A=(0-60)λ+(102)

Genauso die Gleichung (D-B)λ+D

Danach beide Gleichungen gleichsetzen und λ ermitteln. Als letztes den Wert für λ in eine der beiden obigen Gleichungen einsetzen und den Schnittpunkt bestimmen.

Bei 3 Dimensionen ist es immer ein bisschen schwierig etwas grafisch darzustellen.

Gruß

pivot
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Respon

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20:29 Uhr, 18.03.2020

Antworten
z.B.
S=A+AC2
A=(102)
AC=(060)
S=(102)+12(060)=(132)

( Als Probe die zweite Variante durchführen. )
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