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Gleichmäßige Stetigkeit bei bestimmten e-Funktion

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Funktionen

Tags: Exponentialfunktion, Funktion, gleichmäßig stetigkeit

 
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blaaaaaa

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19:33 Uhr, 19.04.2009

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Hallo!
Ich bin neu hier, und ich habe gleich mal eine Frage zu einer Aufgabe...

Ich soll die folgende reelle Funktion g(x):=e-x2 auf gleichmäßige Stetigkeit überprüfen. Als Hinweis steht dabei, ich soll benutzen lim|x|→0(g(x))=0

Nach sehr langem Grübeln, da ich fast garkeine Ahnung von Stetigkeit habe, bin ich jetzt so weit:

Behauptung: g ist gleichmäßig stetig
⇒ für jedes ε>0 existiert ein δ>0 sodass
|g(y)-g(x)|<ε für alle x,y aus R mit |y-x|<δ

da |y-x|<δ, setze ich y=x+h;h ist aus R und >0

Jetzte dachte ich, ich versuche mal |e-(x+h)2-e-(x2)|<ε
solange umzustellen, dass ich irgendwann links etwas von wegen |y-x| stehen habe, und somit das Verhältnis zwischen ε und δ erhalte.
Aber das ist irgendwie leichter gesagt als getan... Hab schon versucht, da mit dem Logarithmus heranzugehen, bin aber nie wirklich weit gekommen...

Habt ihr eine Idee, wie ich das ganze noch angehen kann?

Ich danke euch schonmal im vorraus für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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pleindespoir

pleindespoir aktiv_icon

01:39 Uhr, 20.04.2009

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wikipedia sagt:
Stetigkeit reeller Funktionen
Epsilon-Delta-Kriterium[1]: f:D→R ist stetig in x0∈D, wenn
zu jedem ε >0 ein δ >0 existiert, so dass für alle x∈D mit |x − x0|< δ gilt: |f(x)-f(x0)|<ɛ.
Eine Funktion heißt stetig in D, wenn sie an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig ist.
Der Begriff der Stetigkeit einer Funktion lässt sich auch mit Hilfe des Begriffs des Grenzwerts einer Funktion definieren: Eine Funktion f ist stetig in x0∈D genau dann, wenn der Grenzwert von f für x→x0 existiert und limx→x0f(x)=f≤ft(x0right) gilt.
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